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2010年新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第04講：分式的概念、性質(zhì)與運(yùn)算

發(fā)布：2024/12/17 11:30:2

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

  • 1．（1）要使分式
    a
    2
    -
    4
    1
    +
    1
    +
    3
    a
    2
    a
    沒(méi)有意義，則a的值為
    ．
    （2）若|a-5|和（b+4）2互為相反數(shù)，則
    [
    4
    ab
    a
    -
    b
    +
    （
    a
    b
    -
    b
    a
    ）
    ÷
    （
    1
    a
    +
    1
    b
    ）
    ]
    ÷
    （
    a
    2
    +
    2
    ab
    +
    b
    2
    ）
    的值為
    ．

    組卷：240引用：3難度：0.7

  • 2．已知x為整數(shù)，且
    2
    x
    +
    3
    +
    2
    3
    -
    x
    +
    2
    x
    +
    18
    x
    2
    -
    9
    為整數(shù)，則所有符合條件的x值的和為
    ．

    組卷：1255引用：16難度：0.7

  • 3．已知
    a
    x
    +
    2
    與
    b
    x
    -
    2
    的和等于
    4
    x
    x
    2
    -
    4
    ，則a=
    ，b=
    ．

    組卷：562引用：32難度：0.5

  • 4．要使分式
    1
    1
    -
    |
    x
    |
    |
    x
    |
    有意義，則x的取值范圍是
     
    ．

    組卷：267引用：2難度：0.9

  • 5．若x+y+z=3a（a≠0），則
    （
    x
    -
    a
    ）
    （
    y
    -
    a
    ）
    +
    （
    y
    -
    a
    ）
    （
    z
    -
    a
    ）
    +
    （
    z
    -
    a
    ）
    （
    x
    -
    a
    ）
    （
    x
    -
    a
    ）
    2
    +
    （
    y
    -
    a
    ）
    2
    +
    （
    z
    -
    a
    ）
    2
    的值為
    ．

    組卷：216引用：3難度：0.9

  • 6．若關(guān)于x的方程
    2
    x
    +
    a
    x
    -
    2
    =-1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是
    ．

    組卷：1101引用：38難度：0.7

  • 7．方程4x2-2xy-12x+5y+11=0有
    組正整數(shù)解．

    組卷：183引用：4難度：0.5

  • 8．已知
    1260
    a
    2
    +
    a
    -
    6
    是正整數(shù)，則正整數(shù)a=
    ．

    組卷：307引用：3難度：0.5

三、解答題（共8小題，滿分87分）

  • 25．解下列分式方程（組）：
    （1）
    5
    x
    -
    96
    x
    -
    19
    +
    x
    -
    8
    x
    -
    9
    =
    4
    x
    -
    19
    x
    -
    6
    +
    2
    x
    -
    21
    x
    -
    8
    ；
    （2）
    ab
    a
    +
    b
    =
    1
    3
    bc
    b
    +
    c
    =
    1
    4
    ca
    c
    +
    a
    =
    1
    5
    ．

    組卷：842引用：3難度：0.1

  • 26．（1）n為自然數(shù)，若n+6|n3+1996，則稱n為1996的吉祥數(shù)，如4+6|43+1996，4就是1996年的一個(gè)吉祥數(shù)．試求1996年的所有吉祥數(shù)的和．
    （2）計(jì)算：
    1
    2
    1
    2
    -
    100
    +
    5000
    +
    2
    2
    2
    2
    -
    200
    +
    5000
    +
    …
    +
    k
    2
    k
    2
    -
    100
    k
    +
    5000
    +
    99
    2
    99
    2
    -
    9900
    +
    5000
    ．

    組卷：192引用：1難度：0.3
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