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2022-2023學(xué)年安徽省六安二中河西校區(qū)高一（下）第四次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記
CA
=
m
，
CD
=
n
，則
CB
=（　?。?/h2>
A．3
m
-2
n
B．-2
m
+3
n
C．3
m
+2
n
D．2
m
+3
n
組卷：6088引用：32難度：0.7
解析
2．已知
AB
=
3
（
e
1
+
e
2
）
，
CB
=
e
2
-
e
1
，
CD
=
2
e
1
+
e
2
，則下列結(jié)論中成立的是（　?。?/h2>
A．A，B，C三點共線 B．A，B，D三點共線
C．A，D，C三點共線 D．D，B，C三點共線
組卷：107引用：5難度：0.6
解析
3．若x∈（0，2π），則使函數(shù)
y
=
1
sinx
-
cosx
有意義的x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
π
4
，
π
2
）
B．
（
π
4
，
π
）
C．
（
π
4
，
5
π
4
）
D．
（
π
4
，
π
）
∪
（
5
π
4
，
3
π
2
）
組卷：232引用：3難度：0.9
解析
4．若點（8，tanθ）在函數(shù)y=log₂x的圖象上，則
sin
2
θ
co
s
2
θ
=（　?。?/h2>
A．8 B．6 C．4 D．2
組卷：75引用：2難度：0.7
解析
5．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
+
2
sin
2
x
2
|
x
|
的部分圖像大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：40引用：2難度：0.7
解析
6．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜π）的部分圖象如圖，BC∥x軸，當(dāng)
x
∈
[
0
，
π
4
]
時，若不等式f（x）≥m-sin2x恒成立，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
3
2
]
B．
（
-
∞
，
1
2
]
C．
（
-
∞
，
3
]
D．（-∞，1]
組卷：264引用：3難度：0.5
解析
7．已知f（x）=sin（2015x+
π
6
）+cos（2015x-
π
3
）的最大值為A，若存在實數(shù)x₁、x₂，使得對任意實數(shù)x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則A|x₁-x₂|的最小值為（　?。?/h2>
A．
π
2015
B．
2
π
2015
C．
4
π
2015
D．
π
4030
組卷：99引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（共6小題，滿分72分）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
-
2
3
co
s
2
x
+
3
．
（1）已知
f
（
α
2
+
π
3
）
=
1
3
，求
cos
（
π
3
-
2
α
）
的值；
（2）當(dāng)
x
∈
[
-
π
4
，
π
4
]
時，不等式
2
m
≥
（
m
+
1
）
f
（
x
）
+
2
m
+
1
f
（
x
）
+
2
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：41引用：4難度：0.4
解析
22．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在
x
=
π
6
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=
6
co
s
4
x
-
si
n
2
x
-
1
[
f
（
x
2
+
π
6
）
]
2
-
2
的值域．
組卷：9引用：1難度：0.5
解析

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A．A，B，C三點共線	B．A，B，D三點共線
C．A，D，C三點共線	D．D，B，C三點共線

A．（ π 4 ， π 2 ）	B．（ π 4 ， π ）
C．（ π 4 ， 5 π 4 ）	D．（ π 4 ， π ） ∪ （ 5 π 4 ， 3 π 2 ）

2022-2023學(xué)年安徽省六安二中河西校區(qū)高一（下）第四次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記CA=m，CD=n，則CB=（ ?。?/h2>

2．已知AB=3（e1+e2），CB=e2-e1，CD=2e1+e2，則下列結(jié)論中成立的是（ ?。?/h2>

3．若x∈（0，2π），則使函數(shù)y=1sinx-cosx有意義的x的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．若點（8，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則sin2θcos2θ=（ ?。?/h2>

5．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．函數(shù)f（x）=x3+2sin2x2|x|的部分圖像大致為（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜π）的部分圖象如圖，BC∥x軸，當(dāng)x∈[0，π4]時，若不等式f（x）≥m-sin2x恒成立，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知f（x）=sin（2015x+π6）+cos（2015x-π3）的最大值為A，若存在實數(shù)x1、x2，使得對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1-x2|的最小值為（ ?。?/h2>

三、解答題（共6小題，滿分72分）

21．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+π3）-23cos2x+3．（1）已知f（α2+π3）=13，求cos（π3-2α）的值；（2）當(dāng)x∈[-π4，π4]時，不等式2m≥（m+1）f（x）+2m+1f（x）+2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

22．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=π6處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為π2．（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）=6cos4x-sin2x-1[f（x2+π6）]2-2的值域．

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記
CA
=
m
，
CD
=
n
，則
CB
=（　?。?/h2>

2．已知
AB
=
3
（
e
1
+
e
2
）
，
CB
=
e
2
-
e
1
，
CD
=
2
e
1
+
e
2
，則下列結(jié)論中成立的是（　?。?/h2>

3．若x∈（0，2π），則使函數(shù)
y
=
1
sinx
-
cosx
有意義的x的取值范圍是（　?。?/h2>

4．若點（8，tanθ）在函數(shù)y=log₂x的圖象上，則
sin
2
θ
co
s
2
θ
=（　?。?/h2>

5．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
+
2
sin
2
x
2
|
x
|
的部分圖像大致為（　?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜π）的部分圖象如圖，BC∥x軸，當(dāng)
x
∈
[
0
，
π
4
]
時，若不等式f（x）≥m-sin2x恒成立，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知f（x）=sin（2015x+
π
6
）+cos（2015x-
π
3
）的最大值為A，若存在實數(shù)x₁、x₂，使得對任意實數(shù)x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則A|x₁-x₂|的最小值為（　?。?/h2>

三、解答題（共6小題，滿分72分）