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2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠東縣第五片區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/9 8:0:8

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

  • 1．若二次根式
    a
    +
    1
    在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，a的取值范圍是（　　）

    組卷：430引用：10難度：0.8

  • 2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

    組卷：250引用：8難度：0.9

  • 3．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中不能組成直角三角形的是（　　）

    組卷：258引用：6難度：0.6

  • 4．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=100°，則∠A等于（　　）

    組卷：764引用：13難度：0.5

  • 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

    組卷：83引用：3難度：0.5

  • 6．如圖，在菱形ABCD中，O、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，若OF=3，則AD的長為（　?。?/h2>

    組卷：361引用：3難度：0.5

  • 7．如圖，已知四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于O，下面選項(xiàng)不能得出四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>

    組卷：70引用：3難度：0.7

五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

  • 22．閱讀材料：
    （一）在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，我們有時還會碰上如
    2
    3
    +
    1
    一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
    2
    3
    +
    1
    =
    2
    ×
    （
    3
    -
    1
    ）
    （
    3
    +
    1
    ）
    （
    3
    -
    1
    ）
    =
    2
    ×
    （
    3
    -
    1
    ）
    （
    3
    ）
    2
    -
    1
    2
    =
    3
    -
    1
    ．
    那么我們稱這個過程為分式的分母有理化．
    （二）如果我們能找到兩個實(shí)數(shù)x,y使x+y=a且xy=b,
    這樣
    a
    +
    2
    b
    =
    （
    x
    ）
    2
    +
    （
    y
    ）
    2
    +
    2
    x
    ?
    y
    =
    （
    x
    +
    y
    ）
    2
    =
    x
    +
    y
    ，那么我們就稱
    a
    +
    2
    b
    為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式．”
    例如：
    3
    +
    2
    2
    =
    （
    1
    ）
    2
    +
    （
    2
    ）
    2
    +
    2
    1
    ?
    2
    =
    （
    1
    +
    2
    ）
    2
    =
    1
    +
    2
    ．
    根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
    （1）化簡：
    2
    3
    -
    1
    ；
    （2）化簡“和諧二次根式”．
    ①
    4
    +
    2
    3
    =
    ；
    ②
    6
    -
    2
    5
    =
    ．
    （3）已知
    m
    =
    1
    5
    +
    2
    6
    ，
    n
    =
    1
    5
    -
    2
    6
    ，求
    m
    -
    n
    m
    +
    n
    的值．

    組卷：200引用：2難度：0.5

  • 23．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AB=2
    2
    ，點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG．連接CG．
    （1）連接BE，求證：BE=DE．
    （2）求證：矩形DEFG是正方形．
    （3）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由．

    組卷：277引用：7難度：0.3
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