2022-2023學(xué)年上海市彭浦中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、填空題（本大題滿分40分，每小題4分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，則

  A

  =

  ．
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若a＞0且a≠1，則函數(shù)y=a^x+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，則f（3）=

  ．
  組卷：132引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若方程x²+2x-4=0的兩根分別為α、β，則

  1

  α

  +

  1

  β

  =

  ．
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析

• 5．當(dāng)a＜0時(shí)，求

  |

  a

  |

  +

  6

  a

  6

  +

  2

  3

  a

  3

  的值

  ．
  組卷：222引用：5難度：0.9

  解析

• 6．方程log₂x+log₂（x+3）=2的解集為

  ．
  組卷：32引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題兩分48分）

• 17．已知函數(shù)f（x）=a+b^x（b＞0，b≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（2，16）．
  （1）求f（x）的表達(dá)式；
  （2）解不等式f（x）＞（

  1

  2

  ）

  3

  -

  x

  2

  ；
  （3）當(dāng)x∈（-3，4]時(shí)，求函數(shù)g（x）=log₂f（x）+x²-6的值域．
  組卷：454引用：2難度：0.7

  解析

• 18．已知y=f（x）在定義域R上是連續(xù)不斷的函數(shù)，對(duì)于區(qū)間I?R，若存在c∈I，使得對(duì)任意的x∈I，都有f（x）≤f（c），則稱y=f（x）在區(qū)間I上存在最大值M（M=f（c））．
  （1）函數(shù)y=x²+mx在區(qū)間（1，3]存在最大值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）若函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，在[0，+∞）上，f（x）=x²-2x,易證對(duì)任意t∈R，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，t]上存在最大值M，試寫出最大值M關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式M=g（t）．
  組卷：18引用：2難度：0.5

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