2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰市普通高中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x-1＞0}，B={x|0＜x＜2}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|x≤2}

  C．{x|x≤1}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：150引用：4難度：0.8

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（2+i³）（1-ai）為純虛數(shù)，則|z|=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．2

  D．5
  組卷：269引用：4難度：0.7

  解析

• 3．給出下列四個命題，其中正確命題為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b是3a＞3b的充分不必要條件

  B．α＞β是cosα＜cosβ的必要不充分條件

  C．a(chǎn)=0是函數(shù)f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件

  D．f（2）＜f（3）是函數(shù) f （ x ） = x 在[0，+∞）上單調(diào)遞增的既不充分也不必要條件
  組卷：102引用：2難度：0.8

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• 4．為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干“朗讀亭”．如圖所示，該朗讀亭的外形是一個正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積之比為

  7

  ：8，則正六棱錐與正六棱柱的高的比值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：338引用：6難度：0.7

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• 5．函數(shù)f（x）=

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  x

  2

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：227引用：4難度：0.8

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• 6．已知一個等比數(shù)列的前n項和、前2n項和、前3n項和分別為P、Q、R，則下列等式不正確的是（　?。?/h2>

  A．P+Q=R	B．Q2=PR
  C．（P+Q）-R=Q2	D．P2+Q2=P（Q+R）
  組卷：162引用：2難度：0.7

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若滿足x（x-k）≤y（k-y）的點（x,y）都在以坐標(biāo)原點為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A． - 2 ≤ k ≤ 2 2

  B． - 2 ≤ k ≤ 2

  C． - 2 2 ≤ k ≤ 2

  D． [ - 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ]
  組卷：44引用：3難度：0.7

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C₁：

  |

  x

  |

  a

  +

  |

  y

  |

  b

  =1（a＞b＞0）所圍成的封閉圖形的面積為4

  2

  ，曲線C₁上的點到原點O的最短距離為

  2

  2

  3

  ．以曲線C₁與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓記為C₂．
  （1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)AB是過橢圓C₂中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O不重合）．
  ①若MO=2OA，當(dāng)點A在橢圓C₂上運(yùn)動時，求點M的軌跡方程；
  ②若M是l與橢圓C₂的交點，求△AMB的面積的最小值．
  組卷：177引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax.
  （1）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍；
  （2）若方程xe^x=ax+alnx有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且x₁≠x₂，證明：x₁+x₂+ln（x₁x₂）＜2lna.
  組卷：241引用：1難度：0.2

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