2023-2024學(xué)年吉林省長春市高三(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(一)
發(fā)布:2024/10/19 3:0:2
一、選擇題。本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
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1.若集合A={x||2x-3|≤1},B={x|-2<x<5,x∈N*},則A∩B=( ?。?/h2>
A.[1,2] B.{0,1,2} C.? D.{1,2} 組卷:91引用:5難度:0.7 -
2.復(fù)數(shù)
=( )5i2+iA.1+2i B.-1+2i C.-1-2i D.1-2i 組卷:12引用:5難度:0.9 -
3.已知單位向量
,a的夾角為60°,則|2b-a|=( ?。?/h2>bA.1 B. 3C. 5D.3 組卷:69引用:1難度:0.7 -
4.若a、b為正實數(shù),且a≠1,b≠1,則“a>b>1”是“l(fā)oga2<logb2”的( ?。?/h2>
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 組卷:114引用:3難度:0.6 -
5.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x+cosx-1,則x<0時,f(x)=( )
A.x-cosx+1 B.-x+cosx-1 C.x+cosx-1 D.-x-cosx+1 組卷:32引用:1難度:0.8 -
6.橢圓
上有兩點A、B,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點,△ABF1是以F2為中心的正三角形,則橢圓離心率為( ?。?/h2>C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)A. 2-12B. -12C. 3-12D. -13組卷:184引用:1難度:0.5 -
7.已知數(shù)列{an},a1=2,a2=0,且
,則數(shù)列{an}的前30項之和為( ?。?/h2>an+2=an+2?(-1)nA.15 B.30 C.60 D.120 組卷:146引用:4難度:0.5
四、解答題。本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.樹人中學(xué)某班同學(xué)看到有關(guān)產(chǎn)品抽檢的資料后,自己設(shè)計了一個模擬抽檢方案的摸球試驗.在一個不透明的箱子中放入10個小球代表從一批產(chǎn)品中抽取出的樣本(小球除顏色外均相同),其中有a個紅球(5≤a≤9,a∈N),代表合格品,其余為黑球,代表不合格品,從箱中逐一摸出m個小球,方案一為不放回摸取,方案二為放回后再摸下一個.
規(guī)定:若摸出的m個小球中有黑色球,則該批產(chǎn)品未通過抽檢.
(1)若采用方案一,a=9,m=2,求該批產(chǎn)品未通過抽檢的概率;
(2)(i)若m=3,試比較方案一和方案二,哪個方案使得該批產(chǎn)品通過抽檢的概率大?并判斷通過抽檢的概率能否大于90%?并說明理由.
(ii)若a=9,m=3,現(xiàn)采用(i)中概率最大的方案,設(shè)在一次實驗中抽得的紅球為X個,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.組卷:49引用:4難度:0.5 -
22.已知f(x)=(x-2)(ex-1-ax)為R上的增函數(shù).
(1)求a;
(2)已知?x1、x2∈R且x1+x2>2,證明:f(x1)+f(x2)>-1.組卷:50引用:2難度:0.5