2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)日壇中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每題4分，共40分）

• 1．設(shè)集合A={x|-3≤x＜7}，B={x|-1＜x≤13}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，7]

  B．[-3，13]

  C．（-1，7）

  D．（-3，13）
  組卷：73引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  1

  -

  x

  x

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1）	B．[1，+∞）
  C．（-∞，0）∪（0，1]	D．（-∞，0）∪（0，+∞）
  組卷：103引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a＜b,c＞d,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)+c＞b+d

  B．a(chǎn)-c＜b-d

  C．a(chǎn)c＜bd

  D． a d ＞ b c
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A． y = x + 1 x

  B．y=-x3

  C．y=2-|x|

  D． y = - 1 x 2
  組卷：593引用：6難度：0.8

  解析

• 5．若f（x）=x+

  1

  x

  -

  2

  （x＞2）在x=n處取得最小值，則n=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C． 7 2

  D．4
  組卷：461引用：10難度：0.9

  解析

• 6．若“x²+3x-4＜0”是“（x-k）[x-（k+3）]＞0“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-7）∪[1，+∞）	B．（-∞，-7]∪（1，+∞）
  C．（-∞，-7）∪（1，+∞）	D．（-∞，-7]∪[1，+∞）
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：197引用：15難度：0.8

  解析

三、解答題：（共85分）

• 20．已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，滿足下列兩個(gè)條件：
  ①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0恒成立；
  ②對(duì)任意的x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有

  f

  （

  x

  ）

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  xy

  ）

  +

  f

  （

  y

  x

  ）

  ．
  （1）求f（1）和f（-1）的值；
  （2）證明：f（x）為奇函數(shù)，并且

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  1

  x

  ）

  ；
  （3）若f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，直接寫出關(guān)于x的不等式

  f

  （

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  ）

  +

  f

  （

  -

  1

  3

  ）

  ≤

  0

  的解集．
  組卷：361引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知集合A={a₁，a₂，?，a_k}（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，?，k），由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a,b）a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a,b）是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n.若對(duì)于任意的a∈A，總有-a?A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
  （1）若A={1，2，3，4}，寫出相應(yīng)的集合S和T，求對(duì)應(yīng)的m和n的值；
  （2）檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
  （3）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明

  n

  ≤

  k

  （

  k

  -

  1

  ）

  2

  ．
  組卷：117引用：2難度：0.5

  解析