2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:(每題4分,共40分)
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1.設(shè)集合A={x|-3≤x<7},B={x|-1<x≤13},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:74引用:3難度:0.8 -
2.函數(shù)
中,自變量x的取值范圍是( ?。?/h2>y=1-xx組卷:103引用:2難度:0.8 -
3.若實數(shù)a,b,c,d滿足a<b,c>d,則下列不等式一定成立的是( ?。?/h2>
組卷:84引用:4難度:0.7 -
4.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( ?。?/h2>
組卷:599引用:6難度:0.8 -
5.若f(x)=x+
(x>2)在x=n處取得最小值,則n=( ?。?/h2>1x-2組卷:462引用:10難度:0.9 -
6.若“x2+3x-4<0”是“(x-k)[x-(k+3)]>0“的充分不必要條件,則實數(shù)k的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:84引用:3難度:0.7 -
7.函數(shù)
的圖象大致是( ?。?/h2>f(x)=xx2+1組卷:198引用:16難度:0.8
三、解答題:(共85分)
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20.已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù),滿足下列兩個條件:
①當(dāng)x<0時,f(x)<0恒成立;
②對任意的x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有.f(x)f(y)=f(xy)+f(yx)
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)證明:f(x)為奇函數(shù),并且;f(x)=f(1x)
(3)若f(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,直接寫出關(guān)于x的不等式的解集.f(x2+x+1)+f(-13)≤0組卷:366引用:2難度:0.3 -
21.已知集合A={a1,a2,?,ak}(k≥2),其中ai∈Z(i=1,2,?,k),由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合:S={(a,b)|a∈A,b∈A,a+b∈A},T={(a,b)a∈A,b∈A,a-b∈A}.其中(a,b)是有序數(shù)對,集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n.若對于任意的a∈A,總有-a?A,則稱集合A具有性質(zhì)P.
(1)若A={1,2,3,4},寫出相應(yīng)的集合S和T,求對應(yīng)的m和n的值;
(2)檢驗集合{0,1,2,3}與{-1,2,3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合,寫出相應(yīng)的集合S和T;
(3)對任何具有性質(zhì)P的集合A,證明.n≤k(k-1)2組卷:118引用:2難度:0.5