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2021-2022學年北京市清華大學附中高一(下)期末數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/11/2 8:0:46

一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。

  • 1.已知集合A={1,2,3,4,5},且A∩B=A,則集合B可以是( ?。?/h2>

    組卷:98引用:1難度:0.7
  • 2.已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i為虛數(shù)單位),則(  )

    組卷:2355引用:21難度:0.8
  • 3.已知cosα=
    3
    5
    ,α是第一象限角,且角α,β的終邊關于y軸對稱,則tanβ=( ?。?/h2>

    組卷:443引用:1難度:0.8
  • 4.在△ABC中,點D在邊AB上,BD=2DA.記
    CA
    =
    m
    ,
    CD
    =
    n
    ,則
    CB
    =( ?。?/h2>

    組卷:5955引用:29難度:0.7
  • 5.已知a=30.5,b=log32,c=tan
    2
    π
    3
    ,則( ?。?/h2>

    組卷:280引用:5難度:0.7
  • 6.已知向量
    a
    =(3,4),
    b
    =(1,0),
    c
    =
    a
    +t
    b
    ,若
    a
    c
    的夾角與
    b
    ,
    c
    的夾角相等,則t=( ?。?/h2>

    組卷:287引用:3難度:0.7
  • 7.設x∈R,則“sinx=1”是“cosx=0”的( ?。?/h2>

    組卷:164引用:2難度:0.8

三、解答題共6小題,共85分。解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程。

  • 20.設a>0,函數(shù)f(x)=aex+
    1
    2
    x2+ax+a+1,g(x)=lnx+ax+a.
    (Ⅰ)若f′(0)=2,求a的值;
    (Ⅱ)求證:f(x)恰有1個極小值點,g(x)恰有1個零點;
    (Ⅲ)若x1是f(x)的極值點,x2是g(x)的零點,求證:x1=-ax2-a.

    組卷:106引用:3難度:0.4
  • 21.設數(shù)列A:a1,a2,…,an中每一項都是正整數(shù),如果
    a
    1
    a
    2
    ,
    a
    2
    a
    3
    ,…,
    a
    n
    -
    1
    a
    n
    兩兩不同,則稱數(shù)列A為L一數(shù)列.設G(A)={ai|1≤i≤n},并且記G(A)中的元素個數(shù)為|G(A)|.
    (Ⅰ)判斷數(shù)列A1:1,3,1,4與數(shù)列A2:1,2,2,4是否為L一數(shù)列,并說明理由;
    (Ⅱ)若數(shù)列A為L一數(shù)列,且n=9,求證:|G(A)|的最小值為4;
    (Ⅲ)若數(shù)列A:a1,a2,…,a32為L一數(shù)列,且|G(A)|=6,求證:a1+a2+…+a32≥132.

    組卷:36引用:1難度:0.6
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