2005年貴州省遵義市綏陽(yáng)縣第16屆科教文競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

• 1．

  16

  的算術(shù)平方根是

   

  ，

   

  的立方根是-3．
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC的三邊為a、b、c,且滿(mǎn)足

  a

  -

  1

  +

  b

  2

  -

  4

  b

  +

  4

  =

  0

  ，則c的取值范圍是

   

  ．
  組卷：81引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若最簡(jiǎn)二次根式

  4

  a

  +

  3

  b

  與

  b

  +

  1

  2

  a

  +

  5

  是同類(lèi)二次根式，則a=

   

  ．
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 4．一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為

  ．
  組卷：215引用：23難度：0.7

  解析

• 5．若點(diǎn)A（-1-2a,2a-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則a的整數(shù)值為

   

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若代數(shù)式

  （

  1

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  3

  -

  a

  ）

  2

  的值是常數(shù)2，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：437引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，第1個(gè)圖形是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三條邊的中點(diǎn)得到第2個(gè)圖形，再分別連接第2個(gè)圖形中間的小三角形三條邊的中點(diǎn)得到第3個(gè)圖形…按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題：
  
  （1）將下表填寫(xiě)完整：
  

  圖形序號(hào)	1	2	3	4	5	…
  三角形的個(gè)數(shù)	1	5	9			…

  （2）第n個(gè)圖形中有

  個(gè)三角形（用含n的式子表示）．
  組卷：113引用：7難度：0.6

  解析

• 8．已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…請(qǐng)你推測(cè)3²⁰⁰⁹的個(gè)位數(shù)是

   

  ．
  組卷：127引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分0分）

• 24．已知△ABC的一條邊BC的長(zhǎng)為5，另兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
  （1）求證：無(wú)論k為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  （2）k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；
  （3）k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長(zhǎng)．
  組卷：1917引用：7難度：0.1

  解析

• 25．如圖，正方形EFGH內(nèi)接于△ABC，設(shè)BC=

  ab

  （

  ab

  表示一個(gè)兩位數(shù)），EF=c,三角形中高線(xiàn)AD=d,已知a,b,c,d恰好是從小到大的四個(gè)連續(xù)正整數(shù)，試求△ABC的面積．
  組卷：238引用：5難度：0.5

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