2022-2023學(xué)年北京五十七中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）每一個小題只有一個正確答案，請認(rèn)真選擇。

• 1．一元二次方程3x²-6x-1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。?/h2>

  A．3，6，1

  B．3，6，-1

  C．3，-6，1

  D．3，-6，-1
  組卷：357引用：17難度：0.9

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• 2．若將拋物線y=5x²先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=5（x-2）2+1	B．y=5（x+2）2+1
  C．y=5（x-2）2-1	D．y=5（x+2）2-1
  組卷：1478引用：43難度：0.7

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• 3．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點(diǎn)，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．55°

  C．65°

  D．70°
  組卷：228引用：17難度：0.9

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• 4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A

  B．點(diǎn)B

  C．點(diǎn)C

  D．點(diǎn)D
  組卷：1972引用：41難度：0.7

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• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，配方正確的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  組卷：1533引用：34難度：0.8

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• 6．一個口袋中裝有八個除標(biāo)號不同外其它完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、7、8、9，從口袋中隨機(jī)地摸出一個小球，則摸出的小球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 8
  組卷：22引用：1難度：0.7

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• 7．二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c與一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象如圖所示，則滿足ax²+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜-3或x＞1

  B．x＜-3或x＞0

  C．-3＜x＜0

  D．0＜x＜3
  組卷：275引用：3難度：0.6

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• 8．已知⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃是等圓，△ABP內(nèi)接于⊙O₁，點(diǎn)C，E分別在⊙O₂，⊙O₃上．如圖，
  
  ①以C為圓心，AP長為半徑作弧交⊙O₂于點(diǎn)D，連接CD；
  ②以E為圓心，BP長為半徑作弧交⊙O₃于點(diǎn)F，連接EF；
  下面有四個結(jié)論：
  ①CD+EF=AB
  ②

  ?

  CD

  +

  ?

  EF

  =

  ?

  AB

  
  ③∠CO₂D+∠EO₃F=∠AO₁B
  ④∠CDO₂+∠EFO₃=∠P
  所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>

  A．①②③④

  B．①②③

  C．②④

  D．②③④
  組卷：731引用：9難度：0.5

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：1275引用：32難度：0.5

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三、解答題（本題共68分，第17題6分，第18-19題，每小題6分，第20題4分，第21-22題，每小題6分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題6分）

• 27．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動，從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動，到達(dá)D點(diǎn)停止運(yùn)動．作射線CE，并將射線CE繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的射線與AB邊交于點(diǎn)F，連接EF．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）猜想線段DE，EF，BF的數(shù)量關(guān)系并證明；
  （3）過點(diǎn)C作CG⊥EF，垂足為點(diǎn)G，若正方形ABCD的邊長是4，請直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動的路線長．
  
  組卷：405引用：4難度：0.2

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• 28．對于平面直角坐標(biāo)系xOy的點(diǎn)P，給出以下定義：記點(diǎn)P到x軸的距離為d₁，到y(tǒng)軸的距離為d₂，若d₁≤d₂，則稱d₁為點(diǎn)P的“引力值”，若d₁＞d₂，則稱d₂為點(diǎn)P的“引力值”，特別地，若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的“引力值”為0．
  例如，點(diǎn)P（-2，3）到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，因?yàn)?＜3，所以點(diǎn)P的“引力值”為2．
  （1）①點(diǎn)A（1，-4）的“引力值”為

  
  ②若點(diǎn)B（a,3）的“引力值”為2，則a的值為

  
  （2）若點(diǎn)C在直線y=-2x+4上，且點(diǎn)C的“引力值“為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （3）已知點(diǎn)M是以D（3，4）為圓心，半徑為2的圓上的一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)M的“引力值”d的取值范圍是

  ．
  組卷：168引用：2難度：0.7

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