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2022-2023學(xué)年山東省濟南市萊蕪一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/1 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題：每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是量符合題目要求的。

1．函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：99引用：8難度：0.8
解析
2．設(shè)集合A?B，且P（A）=0.2，P（B）=0.7，則下列說法正確的是（　　）
A．
P
（
B
|
A
）
=
2
7
B．
P
（
A
|
B
）
=
2
3
C．
P
（
B
|
A
）
=
5
8
D．
P
（
A
B
）
=
7
10
組卷：691引用：5難度：0.7
解析
3．下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的計算，正確的是（　?。?/h2>
A．
A
m
n
=
m
!
n
!
B．
（
n
+
2
）
（
n
+
1
）
A
m
n
=
A
m
+
1
n
+
2
C．
C
2
3
+
C
2
4
+
C
2
5
+
…
+
C
2
100
=
C
3
101
D．
C
n
-
2
2
n
-
1
+
C
2
n
-
1
n
+
1
是一個常數(shù)
組卷：251引用：2難度：0.8
解析
4．設(shè)x是一個離散型隨機變量，其分布列如下，則q等于（　　）

X -1 0 1

P
1
3
1-2q 3q²-q+
1
3

A．
2
3
B．
1
3
C．
1
4
D．
3
4
組卷：118引用：1難度：0.7
解析
5．為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播徐徑，構(gòu)筑好免疫屏障，從2022年1月13日開始，某市啟動新冠病毒疫苗加強針接種工作，凡符合接種第三針條件的市民，要求盡快接種．該市有3個疫苗接種定點醫(yī)院，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個醫(yī)院至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>
A．2940種 B．3000種 C．3600種 D．5880種
組卷：428引用：5難度：0.7
解析
6．已知定義在區(qū)間
（
-
π
2
，
π
2
）
上的奇函數(shù)y=f（x），對于任意的
x
∈
[
0
，
π
2
）
滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（　?。?/h2>
A．
f
（
π
6
）
＞
3
f
（
π
3
）
B．
f
（
-
π
6
）
＞
3
f
（
-
π
3
）
C．
f
（
-
π
4
）
＜
2
f
（
-
π
3
）
D．
2
f
（
π
6
）
＞
3
f
（
π
4
）
組卷：216引用：3難度：0.4
解析
7．隨機變量X的分布列如下所示．則D（bX）的最大值為（　?。?br />

X 1 2 3

P a 2b a

A．
2
9
B．
1
9
C．
2
27
D．
1
27
組卷：100引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。其中17題10分，其余題目12分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=
1
2
x²+2alnx-2x（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）令F（x）=f（x）-ax,當(dāng)a＞0時，求F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．
組卷：48引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-lnx.
（1）求證：f（x）＞2；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax²-
e
+
1
2
僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：45引用：1難度：0.5
解析

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A． f （ π 6 ）＞ 3 f （ π 3 ）	B． f （ - π 6 ）＞ 3 f （ - π 3 ）
C． f （ - π 4 ）＜ 2 f （ - π 3 ）	D． 2 f （ π 6 ）＞ 3 f （ π 4 ）

X	-1	0	1
P	1 3	1-2q	3q²-q+ 1 3

2022-2023學(xué)年山東省濟南市萊蕪一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題：每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是量符合題目要求的。

1．函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點（ ?。?/h2>

2．設(shè)集合A?B，且P（A）=0.2，P（B）=0.7，則下列說法正確的是（ ）

3．下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的計算，正確的是（ ?。?/h2>

4．設(shè)x是一個離散型隨機變量，其分布列如下，則q等于（ ） X -1 0 1 P 13 1-2q 3q2-q+13

6．已知定義在區(qū)間（-π2，π2）上的奇函數(shù)y=f（x），對于任意的x∈[0，π2）滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（ ?。?/h2>

7．隨機變量X的分布列如下所示．則D（bX）的最大值為（ ?。?br /> X 1 2 3 P a 2b a

四、解答題：本大題共6小題，共70分。其中17題10分，其余題目12分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=12x2+2alnx-2x（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上不單調(diào)，求a的取值范圍；（2）令F（x）=f（x）-ax,當(dāng)a＞0時，求F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-lnx.（1）求證：f（x）＞2；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax2-e+12僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本大題共8小題：每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是量符合題目要求的。

1．函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點（　?。?/h2>

2．設(shè)集合A?B，且P（A）=0.2，P（B）=0.7，則下列說法正確的是（　　）

3．下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的計算，正確的是（　?。?/h2>

4．設(shè)x是一個離散型隨機變量，其分布列如下，則q等于（　　）

X -1 0 1

P
1
3
1-2q 3q²-q+
1
3

6．已知定義在區(qū)間
（
-
π
2
，
π
2
）
上的奇函數(shù)y=f（x），對于任意的
x
∈
[
0
，
π
2
）
滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（　?。?/h2>

7．隨機變量X的分布列如下所示．則D（bX）的最大值為（　?。?br />

X 1 2 3

P a 2b a

四、解答題：本大題共6小題，共70分。其中17題10分，其余題目12分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=
1
2
x²+2alnx-2x（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）令F（x）=f（x）-ax,當(dāng)a＞0時，求F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-lnx.
（1）求證：f（x）＞2；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax²-
e
+
1
2
僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．