2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（60分）

• 1．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，則f（3）=（　?。?/h2>

  A．9

  B．3

  C． 1 3

  D． 1 9
  組卷：257引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={（x,y）|x∈A，y∈A，|x-y|∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1161引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  1

  x

  +

  1

  ）

  =

  2

  x

  +

  3

  ，則f（2）的值為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：2903引用：18難度：0.8

  解析

• 4．R為全體實(shí)數(shù)集，集合A={x|-1＜x＜4}，B={y|y=x²+1，x∈R}，則?_RA∩B=（　?。?/h2>

  A．[1，4）	B．（-1，+∞）
  C．[4，+∞）	D．（-∞，1]∪（4，+∞）
  組卷：85引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={x||x|＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，a∈A∩B，則a的值可以是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：160引用：10難度：0.8

  解析

• 6．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線(xiàn)x-ty=0與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)．若四邊形AF₁BF₂面積的最大值為8，則a的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：145引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是減函數(shù)，而函數(shù)y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  在區(qū)間I上是增函數(shù)，那么稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是區(qū)間I上“緩減函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩減區(qū)間”．可以證明函數(shù)f（x）=

  x

  a

  +

  b

  x

  （a＞0，b＞0）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-

  ab

  ]，[

  ab

  ，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為

  [

  -

  ab

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  0

  ，

  ab

  ]

  ．若函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -2x+1是區(qū)間I上“緩減函數(shù)”，則下列區(qū)間中為函數(shù)I的“緩減函數(shù)區(qū)間”的是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2]

  B． [ 0 ， 2 ]

  C． [ 2 ， 2 ]

  D． [ 1 ， 3 ]
  組卷：249引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（70分）

• 21．已知函數(shù)g（x）=2^x-a?2^-x是奇函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值，并說(shuō)明函數(shù)g（x）的單調(diào)性（不證明）；
  （2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t∈[0，+∞），不等式g（t²-2t）+g（2t²-k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+

  x

  3

  3

  -x²-2ax（a∈R）．
  （1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a=-

  1

  2

  時(shí)，方程f（1-x）=

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  3

  +

  b

  x

  有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．
  組卷：1852引用：54難度：0.1

  解析