2022-2023學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．若z=4-3i,則

  z

  |

  z

  |

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-i

  B．-1

  C． 3 5 i

  D． 3 5
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)

  u

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  是平面α的一個法向量，

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  是直線l的一個方向向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．平行或直線在平面內(nèi)	B．不能確定
  C．相交但不垂直	D．垂直
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 3．與命題“若a,b,c成等差數(shù)列，則a+c=2b”等價(jià)的命題是（　?。?/h2>

  A．若a,b,c不成等差數(shù)列，則a+c≠2b

  B．若2b=a+c,則a,b,c成等差數(shù)列

  C．若a+c≠2b,則a,b,c不成等差數(shù)列

  D．若a,b,c成等差數(shù)列，則a+c≠2b
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 5．函數(shù)y=xsinx+cosx,x∈（-π，π）的單調(diào)增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-π，- π 2 ）和（0， π 2 ）	B．（- π 2 ，0）和（0， π 2 ）
  C．（-π，- π 2 ）和（ π 2 ，π）	D．（- π 2 ，0）和（ π 2 ，π）
  組卷：557引用：9難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且

  Δ

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  Δ

  x

  =

  2

  ，則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．4

  B．-1

  C．1

  D．-4
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（2，2，1），則以

  a

  ，

  b

  為鄰邊的平行四邊形的面積為（　?。?/h2>

  A． 65

  B． 65 2

  C．4

  D．8
  組卷：127引用：14難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點(diǎn)．
  （1）證明：平面AMD⊥平面BMC；
  （2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正切值．
  組卷：67引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  ．
  （1）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；
  （2）若x＞0，證明：（e^x-1）ln（x+1）＞x²．
  組卷：372引用：5難度：0.1

  解析