人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)《第四章 數(shù)列》2021年單元測(cè)試卷（8）（湖南省衡陽(yáng)市船山英文學(xué)校）
發(fā)布：2024/11/19 3:0:1
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）
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1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，a4=10，則{an}的公差為（ ?。?/h2>
組卷：274引用：3難度：0.8 -
2．已知遞增等差數(shù)列{an}，a1=1，且a2為a1+1與a3+1的等比中項(xiàng)，則公差d=（ ?。?/h2>
組卷：281引用：3難度：0.7 -
3．已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且a2a4=4，設(shè)Tn為該數(shù)列的前n項(xiàng)積，則T5=（ ?。?/h2>
組卷：425引用：4難度：0.7 -
4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an-an+1=2an?an+1（n∈N+），則a5=（ ）
組卷：112引用：1難度：0.7 -
5．數(shù)列{an}滿(mǎn)足
，則a1+2a2+3a3+?+nan=2n的值為（ ?。?/h2>a1a24+a2a342+?+a9a1049組卷：474引用：2難度：0.5 -
6．十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段（
，13），記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間[0，23]，[13，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；．如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不小于23，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（ ?。﹨⒖紨?shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.47712627組卷：175引用：2難度：0.6 -
7．已知函數(shù)f（x）=lnx,數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，且an=f（xn），若x1+x2+x3+?+x100=e,則ln（x201+x202+x203+?+x300）=（ ?。?/h2>
組卷：538引用：6難度：0.6
四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
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21．設(shè)非常數(shù)數(shù)列{an}滿(mǎn)足
，n∈N*，其中常數(shù)α，β均為非零實(shí)數(shù)，且α+β≠0．an+2=αan+1+βanα+β
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是α+2β=0；
（2）已知α=1，，a1=1，β=14，求證：數(shù)列a2=52與數(shù)列{|an+1-an-1|}（n∈N*，n≥2）中沒(méi)有相同數(shù)值的項(xiàng)．{n+12}（n∈N*）組卷：243引用：2難度：0.5 -
22．已知
為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值為1．f（x）=ax+bx2+c
（1）寫(xiě)出f（x）的解析式．
（2）若，xn+1=f（xn），求證：x1=12
（ⅰ）xn+1＞xn；
（ⅱ）．（x1-x2）2x1x2+（x2-x3）2x2x3+…+（xn-xn+1）2xnxn+1＜516組卷：131引用：2難度：0.3