2022-2023學年河南省洛陽市強基聯盟高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知i（a-i）=b-（2i）³（a,b∈R），則a+b=（　?。?/h2>

  A．-9

  B．9

  C．7

  D．-7
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 2．等邊三角形ABC中，

  AB

  與

  BC

  的夾角為

  （　　）

  A．60°

  B．-60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：118引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  8

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  =

  λ

  b

  ，則實數m的值是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：619難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  60

  °

  ，則A=（　?。?/h2>

  A．45°或135°

  B．135°

  C．45°

  D．60°或120°
  組卷：160難度：0.8

  解析

• 5．若復數z滿足（z-2i）（1+i）=i,則z在復平面內對應的點的坐標為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 5 2 ）

  C． （ 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 5 2 ）
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,則“△ABC是鈍角三角形”是“a²+b²-c²＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：47引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且|

  a

  |=2，

  b

  =（1，1），則

  a

  在

  b

  上投影向量的坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 2 2 ， 2 2 ）

  B．（ 1 2 ， 1 2 ）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（1，1）
  組卷：310引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  3

  ，

  ∠

  ADC

  =∠

  CAB

  =

  90

  °

  ，設∠DAC=θ．
  （1）若θ=60°，AB=2CD，求BD的長度；
  （2）若∠ADB=∠ABC=30°，求tanθ．
  組卷：84難度：0.5

  解析

• 22．記△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知asinA+csinC=b.
  （1）求證：

  sin

  B

  +

  2

  ac

  a

  2

  +

  c

  2

  cos

  B

  =

  1

  ；
  （2）若△ABC的面積S=kb²（k＞0），求k的最大值，并證明：當k取最大值時，△ABC為直角三角形．
  組卷：59引用：4難度：0.5

  解析