2023-2024學(xué)年福建省泉州一中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．已知

  a

  b

  =

  1

  2

  ，則

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：430引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．xy+2=1

  B． x 2 + 1 2 x - 9 = 0

  C．x2=0

  D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：7761引用：67難度：0.9

  解析

• 3．如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3.5cm,則AB等于（　?。?/h2>

  A．3.5cm

  B．4cm

  C．6cm

  D．7cm
  組卷：175引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若DE=3，EF=6，BC=8，則AC=（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．12

  D．9
  組卷：281引用：5難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一個根是0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  組卷：2357引用：80難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，若BC=6，AC=8，則tan∠ACD的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：1016引用：10難度：0.9

  解析

• 7．隨著疫情影響消退和消費(fèi)回暖，2023年電影市場向好，某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長，三天累計(jì)票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長率增長，設(shè)平均每天票房的增長率為x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．2（1+x）=6.62

  B．2（1+x）2=6.62

  C．2（1+x）+2（1+x）2=6.62

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62
  組卷：863引用：15難度：0.7

  解析

• 8．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=BE=2，EO=3，則?ABCD的周長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：1227引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（共86分）

• 24．閱讀理解：
  材料1：對于一個關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求請多項(xiàng)式的取值范圍外，愛思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法：比如先令ax²+bx+c=y（a≠0），然后移項(xiàng)可得：ax²+bx+（c-y）=0，再利用一元二次方程根的判別式來確定y的取值范圍，請仔細(xì)閱讀下面的例子：
  例：求x²+2x+5的取值范圍．
  解：令x²+2x+5=y,∴x²+2x+（5-y）=0，∴Δ=4-4×（5-y）≥0，∴y≥4，∴x²+2x+5≥4．
  材料2：在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后，愛思考的小川同學(xué)又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題，他的具體做法如下：
  若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂（x₁＞x₂），
  則關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＞0）的解集為：x≥x₁或x≤x₂．
  則關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c≤0（a＞0）的解集為：x₂≤x≤x₁．
  請根據(jù)上述材料，解答下列問題：
  （1）利用材料1，若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x²+ax+3（a為常數(shù)）的最小值為-6，求a的值；
  （2）利用材料2，若關(guān)于x的代數(shù)式

  5

  mx

  -

  n

  x

  2

  -

  x

  +

  2

  （其中m、n為常數(shù)，且mn≠0）的最小值為-4，最大值為7，請求出滿足條件的m,n的值．
  組卷：179引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接EC，EB，過點(diǎn)B作EC的垂線交CD，CE于點(diǎn)F，G．設(shè)

  AD

  DC

  =

  m

  ．
  （1）求證：△BGC∽△BAE；
  （2）如圖1，連接AG，若∠GAB=30°，求m的值；
  （3）如圖2，若AG平分∠DAB，過點(diǎn)D作AG的垂線交EC，EB及CB的延長線分別于點(diǎn)P，H，M．若DH?CB=3

  2

  ，求EH的長．
  組卷：203引用：3難度：0.5

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