2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)A={x|y=log₂（x-1）}，B={x|x²≤4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-2，+∞）

  B．[1，2）

  C．（1，2]

  D．（1，+∞）
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知 i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=-i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：11引用：3難度：0.8

  解析

• 3．用系統(tǒng)抽樣的方法從400名學(xué)生中抽取容量為16的樣本，將400名學(xué)生編號(hào)為1至400，按編號(hào)順序分組，若在第1組抽出的號(hào)碼為12，則在第2組抽出的號(hào)碼為（　　）

  A．26

  B．28

  C．33

  D．37
  組卷：107引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-e^x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（　?。?/h2>

  A．x2-e-x+1

  B．-x2+e-x-1

  C．-x2-e-x-1

  D．-x2+e-x+1
  組卷：274引用：3難度：0.8

  解析

• 5．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象先向左平移

  π

  4

  ，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（　　）

  A．g（x）=2sin（4x+ π 6 ）	B．g（x）=2sin（x- π 12 ） 開(kāi)始
  C．g（x）=2sin（4x+ π 3 ）	D．g（x）=2sin （x+ π 6 ）
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 6．給出下列命題：
  （1）設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，若ac²＞bc²，則a＞b；
  （2）設(shè)0＜α＜β＜π，則α-β的取值范圍是（-π，π）；
  （3）當(dāng)x＞2時(shí)，

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  的最小值是4．
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析

• 7．“大衍數(shù)列”來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中華傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．如圖是求“大衍數(shù)列”前n項(xiàng)和的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，輸入m=4，則輸出的S=（　?。?br />

  A．6

  B．14

  C．26

  D．44
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．

• 22．在極坐標(biāo)系Ox中，若點(diǎn)A為曲線l：

  ρcosθ

  =

  2

  （

  -

  π

  3

  ≤

  θ

  ≤

  π

  3

  ）

  上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在射線AO上，且滿足|OA|?|OB|=16，記動(dòng)點(diǎn)B的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
  （2）若過(guò)極點(diǎn)的直線l₁交曲線C和曲線l分別于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值．
  組卷：45引用：3難度：0.5

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）=|ax+1|+|2x-4|（a＞0）．
  （1）若a=1，解不等式f（x）≤9；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：7引用：3難度：0.5

  解析