2022-2023學(xué)年廣西北海市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．命題“?x∈R，x²＞1-2x”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2＜1-2x	B．?x∈R，x2≤1-2x
  C．?x∈R，x2≤1-2x	D．?x∈R，x2＜1-2x
  組卷：280引用：19難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  0

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2]	B．（0，2）
  C．（-∞，0）∪（0，2）	D．（-∞，0）∪（0，2]
  組卷：1014引用：7難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的部分圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：198引用：5難度：0.8

  解析

• 4．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機抽取7位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，4，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．7

  B．7.5

  C．8

  D．9
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  lo

  g

  3

  2

  2

  ，b=0.3^0.01，

  c

  =

  lo

  g

  2

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：160引用：8難度：0.7

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• 6．某中學(xué)有高中生1800人，初中生1200人，為了解學(xué)生課外鍛煉情況，用分層抽樣的方法從學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本．已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則n=（　　）

  A．48

  B．72

  C．60

  D．120
  組卷：130引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知a,b為正實數(shù)，以下不等式成立的有（　　）
  ①

  b

  a

  ＞

  b

  +

  1

  a

  +

  1

  ；②ab+

  2

  ab

  ＞2；③a²+b²＞4ab-4b²；④|a-1|+|a|≥1

  A．②④

  B．②③

  C．②③④

  D．①④
  組卷：68引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．讀書可以增長知識，開拓視野，修身怡情．樹人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個容量為100的樣本，其中男生40名，女生60名．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，分別得到40名男生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻率分布直方圖．
  

  男生一周閱讀時間頻數(shù)分布表
  小時	頻數(shù)
  [0，2）	9
  [2，4）	25
  [4，6）	3
  [6，8）	3

  （1）由以上頻率分布直方圖估計該校女生一周閱讀時間的眾數(shù)和75%分位數(shù)；
  （2）由以上頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖估計總樣本的平均數(shù)

  z

  ；
  （3）從一周課外閱讀時間為[4，6）的樣本學(xué)生中按比例分配抽取6人，再從這6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
  （注：以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值）
  組卷：79引用：6難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  -

  a

  為奇函數(shù)，其中a∈R且a＜0．
  （1）求實數(shù)a的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[m,n]（m＜n）上的值域是[k?2^m，k?2ⁿ]（k∈R），求k的取值范圍．
  組卷：42引用：2難度：0.6

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