2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌市知行中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 5 + 6 = 11

  B．4 5 - 5 =4

  C． 3 × 7 = 21

  D． 8 + 2 =4
  組卷：94引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 121

  B． 20

  C． 6

  D． 1 3
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知二次根式

  32

  -

  a

  與

  8

  化成最簡二次根式后．被開方數(shù)相同，則符合條件的正整數(shù)a有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：150引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0的一個(gè)根為0，則k的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  組卷：895引用：10難度：0.7

  解析

• 5．將一元二次方程x²-8x-7=0化成（x+a）²=b（a,b為常數(shù)）的形式，則a,b的值分別是（　?。?/h2>

  A．-4，23

  B．-4，13

  C．4，23

  D．-8，71
  組卷：647引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列關(guān)于x的方程：①ax²+bx+c=0；②3x（x-4）=0；③x²+y-3=0；④y²+x=2；⑤x³-3x+8=0；⑥x²-5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：391引用：3難度：0.9

  解析

• 7．若等腰三角形一條邊的邊長為4，另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x²-10x+c=0的兩個(gè)根，則c的值是（　?。?/h2>

  A．25

  B．24

  C．25或24

  D．36或16
  組卷：258引用：8難度：0.6

  解析

• 8．若x₁，x₂是方程x²-4x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x₁²-2x₁+2x₂的值等于（　?。?/h2>

  A．2022

  B．2026

  C．2030

  D．2034
  組卷：728引用：3難度：0.6

  解析

• 9．有3人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有300人患流感，若每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)相同，則第一輪傳染后患流感的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．9

  B．27

  C．33

  D．30
  組卷：197引用：2難度：0.6

  解析

五、解答題（本大題3個(gè)小題，每小題12分，共36分。解題必須寫出必要文字說明或推演步驟。）

• 27．【閱讀材料】閱讀下列材料，然后回答問題：
  ①在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如

  2

  3

  +

  1

  一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  2

  =

  3

  -

  1

  ，以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
  ②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計(jì)算，比如我們熟悉的下面這個(gè)題：已知a+b=2，ab=-3，求a²+b².我們可以把a(bǔ)+b和ab看成是一個(gè)整體，令x=a+b,y=ab,則a²+b²=（a+b）²-2ab=x²-2y=4+6=10．這樣，我們不用求出a,b,就可以得到最后的結(jié)果．
  （1）計(jì)算：

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  5

  +

  3

  +

  1

  7

  +

  5

  +

  ?

  +

  1

  2023

  +

  2021

  ；
  （2）m是正整數(shù)，

  a

  =

  m

  +

  1

  -

  m

  m

  +

  1

  +

  m

  ，

  b

  =

  m

  +

  1

  +

  m

  m

  +

  1

  -

  m

  且2a²+1823ab+2b²=2019，求m；
  （3）已知

  15

  +

  x

  2

  -

  26

  -

  x

  2

  =

  1

  ，求

  15

  +

  x

  2

  +

  26

  -

  x

  2

  的值．
  組卷：217引用：1難度：0.5

  解析

• 28．閱讀材料：
  （1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b,都有（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，得到a²+b²≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立；
  （2）任意一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)都可寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式、即：如果a≥0，則

  a

  =

  （

  a

  ）

  2

  ．如：

  2

  =

  （

  2

  ）

  2

  等．
  例：（1）用配方法求代數(shù)式2x²-8x+3的最小值．
  （2）已知a＞0，求證：

  a

  +

  1

  2

  a

  ≥

  2

  
  （1）解：由題意得：2x²-8x+3=2（x-2）²-5
  ∵2（x-2）²≥0，且當(dāng)x=2時(shí)，2（x-2）²=0
  ∴2（x-2）²-5≥-5
  ∴當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式2x²-8x+3的最小值為：-5
  （2）證明：∵a＞0，∴

  a

  +

  1

  2

  a

  =

  （

  a

  ）

  2

  +

  （

  1

  2

  a

  ）

  2

  ≥

  2

  ×

  a

  ×

  1

  2

  a

  =

  2

  
  ∴

  a

  +

  1

  2

  a

  ≥

  2

  ，當(dāng)且僅當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  a

  ，即

  a

  =

  2

  2

  時(shí)，等號(hào)成立．
  請解答下列問題：某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成（如圖所示）．設(shè)垂直于墻的一邊長為x米．
  （1）若所用的籬笆長為36米，那么：
  ①當(dāng)花圃的面積為144平方米時(shí)，垂直于墻的一邊的長為多少米？
  ②設(shè)花圃的面積為S平方米，求當(dāng)垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)花圃的面積最大？并求出這個(gè)最大面積；
  （2）若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？
  組卷：104引用：1難度：0.5

  解析