閱讀材料：
（1）對于任意實(shí)數(shù)a和b,都有（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，得到a²+b²≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立；
（2）任意一個非負(fù)實(shí)數(shù)都可寫成一個數(shù)的平方的形式、即：如果a≥0，則

a

=

（

a

）

2

．如：

2

=

（

2

）

2

等．
例：（1）用配方法求代數(shù)式2x²-8x+3的最小值．
（2）已知a＞0，求證：

a

+

1

2

a

≥

2

（1）解：由題意得：2x²-8x+3=2（x-2）²-5
∵2（x-2）²≥0，且當(dāng)x=2時，2（x-2）²=0
∴2（x-2）²-5≥-5
∴當(dāng)x=2時，代數(shù)式2x²-8x+3的最小值為：-5
（2）證明：∵a＞0，∴

a

+

1

2

a

=

（

a

）

2

+

（

1

2

a

）

2

≥

2

×

a

×

1

2

a

=

2

∴

a

+

1

2

a

≥

2

，當(dāng)且僅當(dāng)

a

=

1

2

a

，即

a

=

2

2

時，等號成立．
請解答下列問題：某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成（如圖所示）．設(shè)垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若所用的籬笆長為36米，那么：
①當(dāng)花圃的面積為144平方米時，垂直于墻的一邊的長為多少米？
②設(shè)花圃的面積為S平方米，求當(dāng)垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個花圃的面積最大？并求出這個最大面積；
（2）若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？