2023-2024學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）

• 1．下列屬于一元二次方程的是（　　）

  A．x2-3x+y=0

  B． x 2 + 2 x = 1 x

  C．x2+5x=0

  D．x（x2-4x）=3
  組卷：931引用：24難度：0.8

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• 2．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　　）

  A．對(duì)邊平行	B．對(duì)邊相等
  C．對(duì)角線互相平分	D．對(duì)角線互相垂直
  組卷：835引用：10難度：0.5

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• 3．若一元二次方程x²-4x+3=0的兩個(gè)根是x₁，x₂，則x₁?x₂的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-4

  D．4
  組卷：1385引用：7難度：0.8

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• 4．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：1503引用：34難度：0.5

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• 5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是矩形；③當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是正方形．其中結(jié)論正確的有?（　　）

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：657引用：12難度：0.5

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• 6．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個(gè)根滿足（　　）

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  組卷：2491引用：33難度：0.5

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• 7．關(guān)于x的一元二次方程2x²+x-k=0有實(shí)數(shù)根，則k的值可能是（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C． - 1 2

  D．-3
  組卷：219引用：4難度：0.7

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三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）

• 22．如圖，在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)．若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求：
  （1）經(jīng)過(guò)6秒后，BP=

   

   cm,BQ=

   

  cm；
  （2）經(jīng)過(guò)幾秒后，△BPQ是直角三角形？
  （3）經(jīng)過(guò)幾秒△BPQ的面積等于

  10

  3

  cm²？
  組卷：5369引用：17難度：0.5

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• 23．綜合與實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開(kāi)探究．
  ?
  【問(wèn)題情境】
  如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （0°＜θ＜180°）得到線段AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交直線BC與點(diǎn)F．
  【猜想證明】
  （1）當(dāng)θ=90°時(shí)，四邊形ABFE的形狀為

  ；（直接寫(xiě)出答案）
  （2）如圖②，當(dāng)θ=45°時(shí)，連接DE，求此時(shí)△ADE的面積；
  【能力提升】
  （3）在【問(wèn)題情境】的條件下，是否存在θ，使點(diǎn)F，E，D三點(diǎn)共線？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)BF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：552引用：6難度：0.1

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