2022年山西省強(qiáng)基計(jì)劃模擬試卷（一）

一、選擇題：（每小題6分，共36分）

• 1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足如下條件：①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②對(duì)于任意x∈R，f（x）=f（2-x）；③當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  x

  ；④g（x）=f（4x）．若過點(diǎn)（-1，0）的直線l與函數(shù)g（x）的圖象在x∈[0，2]上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則直線l斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 6 11 ）

  B． （ 0 ， 3 5 ）

  C．（0，1）

  D． （ 0 ， 33 8 ）
  組卷：118引用：2難度：0.4

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• 2．如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l₁，l₂之間，l₁∥l₂，l與半圓相交于F、G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于點(diǎn)E、D，設(shè)弧FG的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l₁平行移動(dòng)到l₂，則函數(shù)y=f（x）的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：79引用：3難度：0.5

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• 3．2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，這個(gè)政策就是我們所說的“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，而“內(nèi)卷”作為高強(qiáng)度的競爭使人精疲力竭．?dāng)?shù)學(xué)中的螺旋線可以形象的展示“內(nèi)卷”這個(gè)詞，螺旋線這個(gè)名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個(gè)固定點(diǎn)開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示．如圖（2）所示陰影部分也是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M，N，P，Q，作第3個(gè)正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)正方形ABCD邊長為a₁，后續(xù)各正方形邊長依次為a₂，a₃，…，a_n，…；如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形AEH面積為b₁，后續(xù)各直角三角形面積依次為b₂，b₃，…，b_n，…．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．從正方形ABCD開始，連續(xù)3個(gè)正方形的面積之和為 129 4

  B． a n = 4 × （ 10 4 ） n - 1

  C．使得不等式bn＞ 1 2 成立的n的最大值為4

  D．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜4
  組卷：129引用：3難度：0.5

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• 4．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱長均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BB₁，A₁C₁的中點(diǎn)，若過點(diǎn)A，E，F(xiàn)作一截面，則截面的周長為（　?。?/h2>

  A．2+2 5

  B． 2 5 + 2 3 13

  C． 2 5 + 13

  D． 2 5 + 13 2
  組卷：2536引用：3難度：0.1

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• 5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，且對(duì)任意n∈N*，a_n+1等概率地取a_n+1或a_n-1，設(shè)a_n的值為隨機(jī)變量ξ_n，則（　?。?/h2>

  A．P（ξ3=2）= 1 2	B．E（ξ3）=1
  C．P（ξ5=0）＜P（ξ5=2）	D．P（ξ5=0）＜P（ξ3=0）
  組卷：250引用：2難度：0.4

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二、（50分）

• 15．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB均是銳角，D是BC邊上的內(nèi)點(diǎn)，且AD平分∠BAC，過點(diǎn)D分別向兩條直線AB、AC作垂線DP、DQ，其垂足是P、Q，兩條直線CP與BQ相交于點(diǎn)K．求證：
  （1）AK⊥BC；
  （2）

  AK

  ＜

  AP

  =

  AQ

  ＜

  2

  S

  △

  ABC

  BC

  ，其中S_△ABC表示△ABC的面積．
  組卷：60引用：1難度：0.2

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三、（50分）

• 16．給定一個(gè)正整數(shù)n,設(shè)n個(gè)實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_n滿足下列n個(gè)方程：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  i

  +

  j

  =

  4

  2

  j

  +

  1

  （

  j

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  ?

  ，

  n

  ）

  ．確定和式

  S

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  2

  i

  +

  1

  的值（寫成關(guān)于n的最簡式子）．
  組卷：21引用：1難度：0.2

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