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2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/23 4:0:8

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.直線
    3
    x-y+1=0的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:1813引用:44難度:0.9
  • 2.下列結(jié)論正確的是(  )

    組卷:82引用:1難度:0.7
  • 3.經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)并且與直線2x+y-1=0垂直的直線方程是( ?。?/h2>

    組卷:100引用:5難度:0.5
  • 4.已知事件A,B,C兩兩互斥,若
    P
    A
    =
    1
    5
    P
    C
    =
    1
    3
    ,
    P
    A
    B
    =
    8
    15
    ,則P(B∪C)=( ?。?/h2>

    組卷:163引用:3難度:0.9
  • 5.圓心在x軸上,并且過點(diǎn)A(-1,3)和B(1,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ?。?/h2>

    組卷:147引用:5難度:0.7
  • 6.若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率是( ?。?/h2>

    組卷:81引用:3難度:0.8
  • 7.在棱長(zhǎng)為1的正四面體S-ABC中,SG⊥平面ABC于G,O是SG的中點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ?。?/h2>

    組卷:54引用:1難度:0.6

四、解答題:本大題共6小題,共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知直線l:(2λ+1)x+(λ+1)y-7λ-4=0(λ∈R)和以點(diǎn)C為圓心的圓(x-4)2+y2=4.
    (1)求證:直線l恒過定點(diǎn);
    (2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),求λ的值以及最短弦長(zhǎng);
    (3)設(shè)l恒過定點(diǎn)A,點(diǎn)P滿足
    |
    PA
    |
    |
    PO
    |
    =
    2
    ,記以點(diǎn)P、O(坐標(biāo)原點(diǎn))、A、C為頂點(diǎn)的四邊形為Γ,求四邊形Γ面積的最大值,并求取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

    組卷:80引用:6難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,四面體ABCD中,AD=CD,AD⊥CD,AC=2,AB=3,∠CAB=
    π
    3
    ,E為AB上的點(diǎn),且AC⊥DE,DE與平面ABC所成角為
    π
    6

    (1)求三棱錐D-BCE的體積;
    (2)求平面BCD與平面CDE夾角的余弦值.

    組卷:54引用:1難度:0.3
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