《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（4）

一、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

• 1．若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線存在“Ω點”，下列曲線中存在“Ω點”的是（　　）

  A． x 2 16 + y 2 15 =1	B． x 2 25 + y 2 24 =1
  C．x2-y2=1	D．x2- y 2 15 =1
  組卷：94引用：7難度：0.7

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1的焦點到漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．3

  D．2 3
  組卷：462引用：68難度：0.9

  解析

• 3．已知點F，A分別是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點、右頂點，B（0，b）滿足

  FB

  ?

  AB

  =

  0

  ，則橢圓的離心率等于（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 1 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：45引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知點

  F

  （

  -

  1

  4

  ，

  0

  ）

  ，直線l：

  x

  =

  1

  4

  ，點B是直線l上的動點，若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M所在曲線是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：186引用：2難度：0.9

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三、解答題（共7小題，滿分0分）

• 11．已知點M與兩個定點E（8，0），F(xiàn)（5，0）的距離之比等于2，設(shè)點M的軌跡為C．
  （Ⅰ）求曲線C的方程；
  （Ⅱ）若直線l：y=kx與曲線C相交于不同的兩點A、B．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）分別取k=0及k=

  1

  2

  ，在弦AB上，確定點Q的坐標(biāo)，使

  |

  AQ

  |

  |

  QB

  |

  =

  |

  OA

  |

  |

  OB

  |

  （|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般結(jié)論，并給出證明．
  組卷：15引用：2難度：0.5

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• 12．如圖所示，已知A，B，C是橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的三點，其中點A的坐標(biāo)為

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  BC

  過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
  （Ⅰ）求點C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；
  （Ⅱ）若橢圓E上存在兩點P，Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量

  PQ

  與

  AB

  是否共線，并給出證明．
  組卷：111引用：3難度：0.3

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