2022年廣東省東莞市石龍鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，滿分30分．在下列每個小題給出的四個答案中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分）

• 1．-2的絕對值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 2．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：335引用：11難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．m2?m3=m6	B．-（m-n）=-m+n
  C．m（m+n）=m2+n	D．（m+n）2=m2+n2
  組卷：599引用：16難度：0.7

  解析

• 4．實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（　?。?br />

  A．a(chǎn)＞b

  B．a(chǎn)=b

  C．a(chǎn)＜b

  D．a(chǎn)=-b
  組卷：427引用：10難度：0.8

  解析

• 5．如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個五邊形的內(nèi)角和是（　?。?/h2>

  A．900°

  B．720°

  C．540°

  D．360°
  組卷：610引用：11難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

  B．當(dāng)溫度升高至t2℃時，甲的溶解度比乙的溶解度大

  C．當(dāng)溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g

  D．當(dāng)溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等
  組卷：1267引用：22難度：0.8

  解析

• 7．下列命題不正確的是（　?。?/h2>

  A．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

  B．負數(shù)的立方根是負數(shù)

  C．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  D．五邊形的外角和是360°
  組卷：526引用：6難度：0.6

  解析

• 8．如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點A和點O為圓心，大于

  1

  2

  AO

  的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN，交半圓O于點C，交AB于點E，連接AC，BC，若AE=1，則BC的長是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．4

  C．6

  D． 3 2
  組卷：820引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個題，滿分0分）

• 24．跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度OA為66m,基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m,高度為h m（h為定值）．設(shè)運動員從起跳點A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax²+bx+c（a≠0）．
  （1）c的值為

  ；
  （2）①若運動員落地點恰好到達K點，且此時a=-

  1

  50

  ，b=

  9

  10

  ，求基準(zhǔn)點K的高度h；
  ②若a=-

  1

  50

  時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為

  ；
  （3）若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m,試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由．
  組卷：3442引用：20難度：0.4

  解析

• 25．綜合與實踐
  問題提出
  某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板PEF（∠P=90°，∠F=60°）的一個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）．
  操作發(fā)現(xiàn)
  （1）如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與OB重合時，重疊部分的面積為

  ；當(dāng)OF與BC垂直時，重疊部分的面積為

  ；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S₁與S的關(guān)系為

  ；
  類比探究
  （2）若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE，OP分別與正方形的邊相交于點M，N．
  ①如圖2，當(dāng)BM=CN時，試判斷重疊部分△OMN的形狀，并說明理由；
  ②如圖3，當(dāng)CM=CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結(jié)果保留根號：tan15°≈2-√3）；
  拓展應(yīng)用
  （3）若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為∠GOH（設(shè)∠GOH=α），將∠GOH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為S₂，請直接寫出S₂的最小值與最大值（分別用含α的式子表示）．
  
  組卷：1723引用：4難度：0.1

  解析