2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/4 7:0:9
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
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1．下列方程中，屬于一元二次方程是（ ?。?/h2>
組卷：78引用：3難度：0.5 -
2．用配方法解方程x2-4x+3=0，配方后可得（ ?。?/h2>
組卷：171引用：3難度：0.7 -
3．關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-2=0（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：1441引用：21難度：0.8 -
4．“五一”節(jié)老同學(xué)聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人都握一次手，所有人共握手28次，則參加聚會(huì)的人數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：1560引用：15難度：0.7 -
5．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=50°，則∠BOC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：441引用：8難度：0.6 -
6．已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P在同一平面內(nèi)，PO=3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：477引用：7難度：0.9 -
7．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上（不與A，B重合），DE⊥AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，下列條件中能判別CE是切線的是（ ）組卷：1468引用：7難度：0.7 -
8．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，點(diǎn)C在弧AmB上，點(diǎn)D在弧AB上，若∠ACB=70°，則∠ADB=（ ?。?/h2>組卷：165引用：1難度：0.7
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）
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9．若（m-2）x2-2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 ．
組卷：47引用：1難度：0.5
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）
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26．已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD．
（1）如圖1，若CO⊥AB，∠D=30°，OA=1，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點(diǎn)，且∠ACD=∠ACE．求證：CE⊥AB．
組卷：2191引用：2難度：0.5 -
27．【閱讀新知】19世紀(jì)英國(guó)著名文學(xué)家和歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程x2+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點(diǎn)M（m,0）、N（n,0），則m、n為方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
【探究新知】
（1）由勾股定理得，AM2=12+m2，BM2=c2+（-b-m）2，AB2=（1-c）2+b2．
在Rt△ABM中，AM2+BM2=AB2，所以12+m2+c2+（-b-m）2=（1-c）2+b2．
化簡(jiǎn)得：m2+bm+c=0．同理可得：．
所以m、n為方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
【運(yùn)用新知】
（2）在圖2中的x軸上畫出以方程x2-4x-2=0兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)M、N．
（3）已知點(diǎn)A（0，1）、B（-10，25），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【拓展提升】
（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（0，a）、B（-b,c），若以AB為直徑的圓與交x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，則以點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是 ．
組卷：175引用：1難度：0.1