2021年全國高考數(shù)學(xué)押題試卷（理科）（全國Ⅰ卷）（5月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．29-1

  B．28-1

  C．25

  D．24+1
  組卷：724引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  m

  -

  2

  i

  1

  -

  2

  i

  ，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-6）

  B．（-∞，-4）

  C．（4，+∞）

  D．（6，+∞）
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  3

  2

  x

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 21 3

  B． 21 7

  C． 7 2

  D． 2 7 7
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，0），|

  b

  |=

  3

  ，且

  a

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），則|

  a

  +2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：264引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  +

  sinx

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  2

  x

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：170引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知x,y∈R，則“

  |

  x

  3

  |

  +

  |

  y

  |

  ≤

  1

  ”是“

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  ≤

  1

  ”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：77引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m?α，n?α且m∥β，n∥β，則α∥β

  C．若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n

  D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：99引用：4難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

  x = 3 + cosφ

  y = 1 + 2 sinφ

  （φ為參數(shù)），直線l的方程為

  x = 3 + 1 2 t

  y = 3 2 t

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
  （2）過點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，傾斜角為

  π

  3

  的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求||PA|-|PB||的值．
  組卷：254引用：4難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-6|+|2x+2|．
  （1）求不等式f（x）≤12的解集；
  （2）若a,b,c為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）的最小值為t,且滿足

  2

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  t

  ，求a²+b²+c²的最小值．
  組卷：45引用：4難度：0.4

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