2022-2023學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/11 3:0:1
一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1.復(fù)數(shù)z=(2+i)(1+2i)(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。?/h2>
A.(5,0) B.(0,5) C.(4,5) D.(-4,5) 組卷:66引用:3難度:0.8 -
2.已知|
|=3,|a|=2,b與a的夾角為b,則|2π3-3a|=( ?。?/h2>bA.6 B. 36C. 36-32D. 32組卷:143引用:7難度:0.7 -
3.若點(diǎn)P是雙曲線
上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為C1的左、右焦點(diǎn),則“|PF2|=5”是“|PF1|=9”的( ?。?/h2>C1:x24-y212=1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 組卷:25引用:3難度:0.7 -
4.莫高窟坐落在甘肅的敦煌,它是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、內(nèi)容最豐富的佛教藝術(shù)勝地,每年都會(huì)吸引來自世界各地的游客參觀旅游.已知購(gòu)買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個(gè)開放洞窟,在這8個(gè)洞窟中莫高窟九層樓96號(hào)窟、莫高窟三層樓16號(hào)窟、藏經(jīng)洞17號(hào)窟被譽(yù)為最值得參觀的洞窟.根據(jù)疫情防控的需要,莫高窟改為極速參觀模式,游客需從套票包含的開放洞窟中隨機(jī)選擇4個(gè)進(jìn)行參觀,所有選擇中至少包含2個(gè)最值得參觀洞窟的概率是( )
A. 47B. 12C. 37D. 135組卷:61引用:8難度:0.7 -
5.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在C上,直線PF與y軸交于點(diǎn)M,且
,則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為( ?。?/h2>PF=2FMA.3 B.4 C.5 D.6 組卷:66引用:3難度:0.6 -
6.函數(shù)
的圖象大致為( ?。?/h2>f(x)=x+sinxex+e-xA. B. C. D. 組卷:153引用:5難度:0.8 -
7.已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,三棱錐P-ABC全部頂點(diǎn)都在表面積為16π的球O的球面上,則三棱錐P-ABC的體積的最大值為( ?。?/h2>
A. 3B. 323C. 934D. 32組卷:168引用:6難度:0.6
四、解答題。本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.設(shè)橢圓
為左、右焦點(diǎn),B為短軸端點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為2c,且b>c,△BF1F2的面積為C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2.3
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)M,且與直線x=4相交于點(diǎn)N.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P,使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P?若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在.請(qǐng)說明理由.組卷:562引用:10難度:0.3 -
22.已知函數(shù)
,其中a∈R.f(x)=12x2+alnx-(a+1)x
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)F(x)=f(x)+(a-1)x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且恒成立(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.F(x1)+F(x2)>-2e-2組卷:301引用:8難度:0.3