2022-2023學(xué)年山西省大同市平城區(qū)恒德學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．方程2x²-6x=9的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為（　?。?/h2>

  A．6，2，9

  B．2，-6，9

  C．2，-6，-9

  D．-2，6，-9
  組卷：108引用：8難度：0.8

  解析

• 2．下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．正三角形	B．等腰直角三角形
  C．等腰梯形	D．正方形
  組卷：36引用：22難度：0.9

  解析

• 3．把拋物線y=-2x²向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-2）2+1	B．y=-2（x-2）2+1
  C．y=-2（x+2）2-1	D．y=2（x+2）2-1
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：1039引用：113難度：0.9

  解析

• 5．若A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）是反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  2

  x

  圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且a₁＜a₂，則b₁，b₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．b1≤b2

  B．b1=b2

  C．b1＞b2

  D．無法確定
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，?ABCD中，M，N為BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)交AB于E點(diǎn)，連接EN并延長(zhǎng)交CD于F點(diǎn)，則DF：AB等于（　?。?/h2>

  A．1：3

  B．1：4

  C．2：5

  D．3：8
  組卷：422引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為

  3

  2

  ，AC=2，則sinB的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：2161引用：83難度：0.7

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．（1）嘗試探究
  如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，且EF∥AB．
  ①

  AF

  BE

  的值為

  ；②直線AF與直線BE的位置關(guān)系為

  ；
  （2）類比延伸
  如圖②，若將圖①中的△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AF，BE，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)判斷

  AF

  BE

  的值及直線AF與直線BE的位置關(guān)系，并說明理由；
  （3）拓展運(yùn)用
  若BC=3，CE=2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段AF的長(zhǎng)．
  
  組卷：914引用：4難度：0.3

  解析

• 23．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x=2．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）連接AC，請(qǐng)問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似，若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：145引用：3難度：0.2

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