2009-2010學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽高級中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)02（理科）

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  1

  4

  ，則

  sin

  （

  π

  6

  +

  2

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：28引用：15難度：0.7

  解析

• 2．某單位用3.2萬元購買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為

  n

  +

  49

  10

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  元，若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了

  天．
  組卷：105引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知下列兩個(gè)命題：p：?x∈[0，+∞），不等式

  ax

  ≥

  x

  -

  1

  恒成立；q：1是關(guān)于x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的一個(gè)解．若兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：98引用：3難度：0.1

  解析

• 4．設(shè)曲線y=（ax-1）e^x在點(diǎn)A（x₀，y₁）處的切線為l₁，曲線y=

  1

  -

  x

  e

  x

  在點(diǎn)B（x₀，y₂）處的切線為l₂，若存在x₀∈[0，

  3

  2

  ]，使得l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：101引用：16難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=pa_n+2ⁿ（n∈N^*），其中p為常數(shù)．若存在實(shí)數(shù)p,使得數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

  ．
  組卷：203引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊，設(shè)向量

  m

  =（b-c,c-a），

  n

  =（b,c+a），若向量

  m

  ⊥

  n

  ，則角A的大小為

  ．
  組卷：41引用：12難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．已知函數(shù)f（x）=x²-4x+（2-a）lnx,（a∈R，a≠0）．
  （1）當(dāng)a=8時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e,e²]上的最小值．
  組卷：50引用：6難度：0.5

  解析

• 20．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  0

  ，

  4

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  a

  n

  +

  2

  4

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ，令

  b

  n

  =

  4

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令

  T

  n

  =

  b

  1

  ×

  b

  3

  ×

  b

  5

  ×

  …

  ×

  b

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  b

  2

  ×

  b

  4

  ×

  b

  6

  ×

  …

  b

  2

  n

  ，是否存在實(shí)數(shù)a,使得不等式

  T

  n

  b

  n

  +

  1

  ＜

  2

  lo

  g

  2

  （

  a

  +

  1

  ）

  對一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  （3）比較

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  與

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  的大?。?/h2>
  組卷：75引用：5難度：0.1

  解析