2022年福建省龍巖市漳平一中、永安一中高考數學聯考試卷（5月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．已知集合A={x|x²-x≥0}，B={x|x＞1或x＜0}，則（　?。?/h2>

  A．B?A

  B．A?B

  C．A∪B=R

  D．A∩B=?
  組卷：529難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數單位，若復數

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  a

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  且|z|=1，則a的值為（　?。?/h2>

  A．±1

  B．±2

  C． ± 5

  D． ± 3
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某地市在一次測試中，高三學生數學成績ξ服從正態(tài)分布N（80，σ²），已知P（60＜ξ＜80）=0.3，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進行分析，則應從100分以上的試卷中抽取（　?。?/h2>

  A．10份

  B．15份

  C．20份

  D．30份
  組卷：156難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=e^kx?lnx（k為常數）的圖象一定不可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 5．我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖是在“趙爽弦圖”的基礎上創(chuàng)作出的一個“數學風車”，其中正方形ABCD內部為“趙爽弦圖”，正方形ABCD外部四個陰影部分的三角形稱為“風葉”．現從該“數學風車”的8個頂點中任取2個頂點，則2個頂點取自同一片“風葉”的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 3 14

  D． 11 14
  組卷：71引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，M為A₁C₁的中點，則AM與BC₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 15 3

  B． 5 3

  C． 6 4

  D． 10 4
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示的“數字塔”有以下規(guī)律：每一層最左與最右的數字均為2，除此之外每個數字均為其兩肩的數字之積，則該“數字塔”前10層的所有數字之積最接近（　?。▍⒖紨祿簂g2≈0.3）

  A．10300

  B．10400

  C．10500

  D．10600
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，共70分，請把必要的步驟和計算書寫到答題卷上）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞1）上的點P（x₀，1）到其焦點F的距離為

  5

  4

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）點E（t,4）在拋物線C上，直線l與拋物線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（y₁＞0，y₂＞0）兩點，點H與點A關于x軸對稱，直線AH分別與直線OE，OB交于點M，N（O為坐標原點），且|AM|=|MN|．求證：直線l過定點．
  組卷：136難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x（x²+ax+1-a）．
  （1）若函數f（x）存在極值點，求實數a的取值范圍；
  （2）當a=1時，若f（m）＞f（n）＞f（z）=1，設a=lnmn+ze^z，b=lnmz+neⁿ，c=lnnz+me^m，試比較a,b,c的大小，并說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.6

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