2022年福建省龍巖市漳平一中、永安一中高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．已知集合A={x|x²-x≥0}，B={x|x＞1或x＜0}，則（　?。?/h2>

  A．B?A

  B．A?B

  C．A∪B=R

  D．A∩B=?
  組卷：529引用：1難度：0.8

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  a

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  且|z|=1，則a的值為（　　）

  A．±1

  B．±2

  C． ± 5

  D． ± 3
  組卷：50引用：2難度：0.8

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• 3．某地市在一次測試中，高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績ξ服從正態(tài)分布N（80，σ²），已知P（60＜ξ＜80）=0.3，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從100分以上的試卷中抽?。ā　。?/h2>

  A．10份

  B．15份

  C．20份

  D．30份
  組卷：156引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=e^kx?lnx（k為常數(shù)）的圖象一定不可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 5．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，其中正方形ABCD內(nèi)部為“趙爽弦圖”，正方形ABCD外部四個(gè)陰影部分的三角形稱為“風(fēng)葉”．現(xiàn)從該“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的8個(gè)頂點(diǎn)中任取2個(gè)頂點(diǎn)，則2個(gè)頂點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的概率為（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 3 14

  D． 11 14
  組卷：71引用：6難度：0.8

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• 6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，M為A₁C₁的中點(diǎn)，則AM與BC₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 15 3

  B． 5 3

  C． 6 4

  D． 10 4
  組卷：84引用：3難度：0.6

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• 7．如圖所示的“數(shù)字塔”有以下規(guī)律：每一層最左與最右的數(shù)字均為2，除此之外每個(gè)數(shù)字均為其兩肩的數(shù)字之積，則該“數(shù)字塔”前10層的所有數(shù)字之積最接近（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.3）

  A．10300

  B．10400

  C．10500

  D．10600
  組卷：47引用：3難度：0.7

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四、解答題（共6小題，共70分，請把必要的步驟和計(jì)算書寫到答題卷上）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞1）上的點(diǎn)P（x₀，1）到其焦點(diǎn)F的距離為

  5

  4

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）點(diǎn)E（t,4）在拋物線C上，直線l與拋物線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（y₁＞0，y₂＞0）兩點(diǎn)，點(diǎn)H與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，直線AH分別與直線OE，OB交于點(diǎn)M，N（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|AM|=|MN|．求證：直線l過定點(diǎn)．
  組卷：136引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（x²+ax+1-a）．
  （1）若函數(shù)f（x）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，若f（m）＞f（n）＞f（z）=1，設(shè)a=lnmn+ze^z，b=lnmz+neⁿ，c=lnnz+me^m，試比較a,b,c的大小，并說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.6

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