2022年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．在平面直角坐標系xOy中，角θ以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點（-3，4），則cosθ=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：494引用：9難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)a∈R．若（2+i）（a-i）=-1-3i,則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：244引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a=0.3^1.5，b=log_1.50.3，c=1.5^0.3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：634引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知F為拋物線y²=4x的焦點，P（x₀，y₀）是該拋物線上的一點．若|PF|＞2，則（　　）

  A．x0∈（0，1）

  B．x0∈（1，+∞）

  C．y0∈（2，+∞）

  D．y0∈（-∞，2）
  組卷：369引用：3難度：0.5

  解析

• 5．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若

  e

  為與

  c

  同方向的單位向量，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  e

  =（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．2

  C．-4.5

  D．-3
  組卷：389引用：12難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)曲線C是雙曲線，則“C的方程為

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  ”是“C的漸近線方程為y=±2x”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：226引用：8難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
  ①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
  ②若m∥n,n∥α，則m∥α；
  ③若m∥n,n⊥β，m∥α，則α⊥β；
  ④若m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β．
  其中真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：260引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（1，

  3

  2

  ），且離心率e=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）若M，N是橢圓E上異于點P的兩點，且以線段MN為直徑的圓恒過點P，判斷直線MN是否過定點？如果是，求此定點坐標．如果不是，請說明理由．
  組卷：182引用：1難度：0.4

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• 21．若實數(shù)數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  2

  =

  |

  a

  n

  +

  1

  |

  -

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則稱數(shù)列{a_n}為“P數(shù)列”．
  （Ⅰ）若數(shù)列{a_n}是P數(shù)列，且a₁=0，a₄=1，求a₃，a₅的值；
  （Ⅱ）求證：若數(shù)列{a_n}是P數(shù)列，則{a_n}的項不可能全是正數(shù)，也不可能全是負數(shù)；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}為P數(shù)列，且{a_n}中不含值為零的項，記{a_n}前2016項中值為負數(shù)的項的個數(shù)為m,求m所有可能取值．
  組卷：145引用：3難度：0.3

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