2020-2021學年福建省龍巖市連城一中高一（下）第二次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．復數

  2

  i

  1

  +

  i

  的共軛復數為（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：153難度：0.8

  解析

• 2．某學校高二年級選擇“史政地”，“史政生”和“史地生”組合的同學人數分別為210，90和60．現采用分層抽樣的方法選出12位同學進行項調查研究，則“史政生”組合中選出的同學人數為（　　）

  A．7

  B．6

  C．3

  D．2
  組卷：26引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°，a=6，b=

  3

  2

  ，則B的大小為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：931難度：0.7

  解析

• 4．設非零向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  與

  b

  的“向量積”：

  a

  ×

  b

  是一個向量，它的模

  |

  a

  ×

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  sinθ

  ，若

  a

  =（2，0），

  b

  =（1，

  3

  ），則

  |

  a

  ×

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 3

  C． 3

  D．1
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EB

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：16826難度：0.9

  解析

• 6．一船向正北方向航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，船繼續(xù)航行半小時后，看見燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這艘船的速度是（　?。?/h2>

  A．5海里/時

  B．5 2 海里/時

  C．10海里/時

  D．10 2 海里/時
  組卷：104難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC中，角C的平分線CD交邊AB于點D，∠A=

  2

  π

  3

  ，AC=2

  3

  ，CD=3

  2

  ，則BC=（　　）

  A．3 3

  B．4

  C．4 2

  D．6
  組卷：630引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四邊形，側棱AA₁⊥底面ABCD，過AB的截面與上底面交于PQ，且點P在棱A₁D₁上，點Q在棱C₁B₁上，且AB=1，AC=

  3

  ，BC=2．
  （1）求證：PQ∥A₁B₁；
  （2）若二面角A-C₁D-C的平面角的余弦值為

  2

  19

  19

  ，求側棱BB₁的長．
  組卷：89難度：0.5

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• 22．某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=

  2

  π

  3

  ，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=

  π

  3

  ．已知CD=4m,CE=2m.
  （1）當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；
  （2）求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值．
  組卷：247引用：13難度：0.7

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