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2023-2024學(xué)年福建省莆田一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/11 5:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|-1≤x＜1} B．{x|-1≤x≤2} C．{x|-1＜x≤1} D．{x|-1＜x≤2}
組卷：10引用：1難度：0.8
解析
2．已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=2^x-2^-x，如圖是下列四個函數(shù)中某個函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是（　　）
A．f（x）+g（x） B．f（x）?g（x） C．
g
（
x
）
f
（
x
）
D．
f
（
x
）
g
（
x
）
組卷：56引用：5難度：0.7
解析
3．已知2^x=3，log₄
8
3
=y,則x+2y的值為（　?。?/h2>
A．3 B．8 C．4 D．log₄8
組卷：1272引用：14難度：0.9
解析
4．
a
=
2
，
b
=
（
1
2
）
-
0
.
6
，
c
=
lo
g
0
.
5
0
.
6
，則（　?。?/h2>
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c
組卷：45引用：2難度：0.7
解析
5．“函數(shù)
f
（
x
）
=
lg
（
x
2
-
ax
+
1
2
）
在（1，+∞）上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)≤2 B．
a
≤
3
2
C．
3
2
＜
a
＜
2
D．0≤a≤1
組卷：64引用：4難度：0.5
解析
6．三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為
2
3
的正三角形，PA=4，PA⊥AB，D為BC中點(diǎn)且PD=5，則該三棱錐外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．16π B．32π C．48π D．64π
組卷：119引用：2難度：0.6
解析
7．某制藥企業(yè)為了響應(yīng)并落實(shí)國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設(shè)備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：mg/L）與時間t（單位：h）之間的關(guān)系為：M=M₀e^-kt（其中M₀，k是正常數(shù)）．已知經(jīng)過1h,設(shè)備可以過濾掉20%的污染物，則過濾一半的污染物需要的時間最接近（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2=0.3010）
A．3h B．4h C．5h D．6h
組卷：339引用：8難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．某批發(fā)市場供應(yīng)的排球中，來自甲廠的占40%，來自乙廠的占30%，來自丙廠的占30%，甲廠生產(chǎn)的排球的合格率為95%，乙廠生產(chǎn)的排球的合格率為92%，丙廠生產(chǎn)的排球的合格率為96%．
（1）若小張到該市場購買1個排球，求購得的排球?yàn)楹细衿返母怕剩?br />（2）若小李到該市場批發(fā)2個排球回去銷售，購買的1個球來自甲廠，1個球來自丙廠，已知來自己甲廠的每個排球售出后可獲得純利潤10元，沒有售出則每個球?qū)p失5元，且每個球被售出的概率等于排球的合格率；來自丙廠的每個排球售出后可獲得純利潤8元，沒有售出則每個球?qū)p失6元，且每個球被售出的概率等于排球的合格率．求小李到該市場批發(fā)2個排球進(jìn)行銷售獲得的純利潤的數(shù)學(xué)期望．
組卷：63引用：7難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）的圖象在定義域（0，+∞）上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T＞0，使得對于任意的x＞0，f（Tx）=f（x）+T恒成立，稱函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)P（T）．
（1）若f（x）滿足性質(zhì)P（2），且f（1）=0，求
f
（
2
）
+
f
（
1
2
）
的值；
（2）若f（x）=log_1.2x,試說明至少存在兩個不等的正數(shù)T₁、T₂，同時使得函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)P（T₁）和P（T₂）；
（3）若函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)P（T），求證：函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)．
組卷：103引用：3難度：0.3
解析