2022-2023學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)德雅學(xué)校四校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9
一．選擇題（共30分）
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1．已知
是方程ax+y=3的解，則a的值為（ ?。?/h2>x=1y=2組卷：75引用：3難度：0.8 -
2．下列等式中正確的是（ ）
組卷：48引用：1難度：0.7 -
3．下列從左到右的變形中是因式分解的是（ ?。?/h2>
組卷：112引用：2難度：0.8 -
4．如圖，直線a、b被直線c所截，∠1的同位角是（ ?。?/h2>組卷：581引用：10難度：0.9 -
5．已知432-1可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：456引用：1難度：0.5 -
6．如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a-2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ）
組卷：262引用：2難度：0.8 -
7．不論x、y是什么數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-2y+7的值（ ?。?/h2>
組卷：462引用：1難度：0.6 -
8．一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：a-b,x-1，3，x2-1，a,x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：我，數(shù)，愛(ài)，國(guó)，祖，學(xué)，現(xiàn)將代數(shù)式3a（x2-1）-3b（x2-1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）
組卷：106引用：2難度：0.8
三．解答題（共72分）
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24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項(xiàng)式只單純用上述方法就無(wú)法分解，如x2-2xy+y2-16，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合，再應(yīng)用平方差公式進(jìn)行分解．過(guò)程如下：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）．
這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問(wèn)題：
（1）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分別是△ABC三邊的長(zhǎng)且2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．組卷：5955引用：13難度：0.5 -
25．我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p,q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=
．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=pq．如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y（l≤x≤y≤9，x,y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我?們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，根據(jù)以上新定義，計(jì)算下列問(wèn)題：34
（1）求F（48）的值；
（2）判斷15和26是否為“吉祥數(shù)”并直接寫(xiě)出所有滿足條件的“吉祥數(shù)”；
（3）求“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值．組卷：229引用：2難度：0.5