2020-2021學(xué)年浙江省臺州市書生中學(xué)高一（下）周考數(shù)學(xué)試卷（八）

一、選擇題

• 1．已知集合M={x∈Z|0≤x≤4}，N={x|1＜log₂x＜2}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{2，3}

  C．{3}

  D．{2，3，4}
  組卷：19引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，-

  m

  +

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：718引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  -

  i

  z

  +

  1

  =i,則復(fù)數(shù)z=（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：159引用：6難度：0.8

  解析

• 4．如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：1533引用：48難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，AC=

  7

  ，BC=2，B=60°，則sinA：sinC=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 7 7

  D． 7 3
  組卷：465引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長均相等，∠ADC=120°，M是BB₁上一動點(diǎn)，當(dāng)A₁M+MC取得最小值時，直線A₁M與B₁C所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 5

  B． 5 5

  C． 1 5

  D． 10 10
  組卷：280引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知等邊△ABC與等邊△ABD所在平面成銳二面角的大小為

  π

  3

  ，E，F(xiàn)分別為AB，AD中點(diǎn)，則異面直線EF與CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 4 3 3
  組卷：203引用：4難度：0.6

  解析

四．簡答題（每題14分，共5題）

• 20．如圖1，在長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為CD的中點(diǎn)，以AE為折痕，把△DAE折起為△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如圖2）．
  （1）求證：AD′⊥BE；
  （2）求四棱錐D′-ABCE的體積；
  （3）在棱D′E上是否存在一點(diǎn)P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出點(diǎn)P的位置，不存在，說明理由．
  
  組卷：217引用：17難度：0.5

  解析

• 21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都相等，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，四邊形ACC₁A₁和四邊形BDD₁B₁均為矩形．
  （Ⅰ）證明：O₁O⊥底面ABCD；
  （Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角C₁-OB₁-D的余弦值．
  組卷：1421引用：6難度：0.3

  解析