2021-2022學年貴州省貴陽市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.每小題有四個選項，其中只有一個選項正確，請將你認為正確的選項填在答題卷的相應(yīng)位置上.）

• 1．若

  a

  ，

  b

  是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A． a = b

  B． a 2 = b 2

  C． a ∥ b

  D． a ? b = 1
  組卷：172引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足i?z=1-i,則z在復平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取10名學生，統(tǒng)計他們的數(shù)學成績?nèi)缦拢海M分：100分）
  

  學生	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
  成績（分）	82	81	65	78	68	75	96	90	88	72

  由此可知，這10名學生期中考試數(shù)學成績的75%分位數(shù)是（　?。┓郑?/h2>

  A．81

  B．82

  C．85

  D．88
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖①，普通蒙古包可近似看作是圓柱和圓錐的組合體；如圖②，已知圓柱的底面直徑AB=16米，AD=4米，圓錐的高PQ=6米，則該蒙古包的側(cè)面積約為（　?。?br />

  A．336π平方米

  B．272π平方米

  C．208π平方米

  D．144π平方米
  組卷：102引用：5難度：0.7

  解析

• 5．從貴陽市某高中全體高一學生中抽取部分學生參加體能測試，按照測試成績繪制莖葉圖，并以[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]為分組作出頻率分布直方圖，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖，則參加體能測試的人數(shù)n和頻率分布直方圖中a的值分別是（　?。?br />

  A．n=20，a=0.02	B．n=20，a=0.025
  C．n=40，a=0.02	D．n=40，a=0.025
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知兩條不同的直線l,m,三個不同的平面α，β，γ，則以下結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若l⊥α，m?α，則l⊥m	D．若l?α，m?β，l⊥m,則α⊥β
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 19．第24屆冬奧會于2022年2月4-20日在北京勝利召開，“一起向未來”的主題口號掀起了全民冰雪運動的熱潮，北京冬奧會上，數(shù)字媒體技術(shù)的創(chuàng)新性應(yīng)用，讓每一個項目的特點與運動員的精彩瞬間都會被鏡頭完美地捕捉，北京冬奧會也成為奧運史上首次實現(xiàn)8K視頻技術(shù)直播和重要體育賽事轉(zhuǎn)播的冬奧會，貴陽市某學校課外興趣小組為了解本市市民奧運會期間平均每天觀看奧運比賽節(jié)目時間的情況，隨機抽取了1000名市民，收集相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：
  

  每天觀看奧運比賽節(jié)目的時間t/小時	0≤t＜1	1≤t＜2	2≤t＜3	3≤t＜4	4≤t＜5	5≤t≤6
  人數(shù)	x	120	180	y	280	120

  已知這1000名市民中平均每天觀看奧運比賽節(jié)目時間不少于2小時的市民占80%．
  （1）求x和y的值，并將樣本頻率直方圖補全；
  （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試估計該市市民每周閱讀時間的平均值；
  （3）我們把每天觀看奧運比賽節(jié)目時間不少于4小時的市民成為“奧運迷”，用分層抽樣的方法從這1000名市民中抽出5人．現(xiàn)從這5人中任選2人，求其中至少有一名“奧運迷”的概率．
  組卷：20引用：1難度：0.6

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五、閱讀與探究（本大題1個小題，共8分.解答應(yīng)寫出文字說明，條理清晰.）

• 20．閱讀材料：三角形的重心、垂心、內(nèi)心和外心是與三角形有關(guān)的四個特殊點，它們與三角形的頂點或邊都具有一些特殊的性質(zhì)．
  （一）三角形的“四心”
  1．三角形的重心：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．
  2．三角形的垂心：三角形三邊上的高的交點叫做三角形的垂心，垂心和頂點的連線與對邊垂直．
  3．三角形的內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，也就是內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r.
  4三角形的外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做三角形的外心，也就是三角形外接圓的圓心，它到三角形三個頂點的距離相等．
  （二）三角形“四心”的向量表示
  在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.
  1．三角形的重心：

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ?

  O

  是△ABC的重心．
  2．三角形的垂心：

  OA

  ?

  OB

  =

  OB

  ?

  OC

  =

  OC

  ?

  OA

  ?

  O

  是△ABC的垂心．
  3．三角形的內(nèi)心：

  a

  OA

  +

  b

  OB

  +

  c

  OC

  =

  0

  ?

  O

  是△ABC的內(nèi)心．
  4．三角形的外心：

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ?

  O

  是△ABC的外心．
  研究三角形“四心”的向量表示，我們就可以把與三角形“四心”有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為向量問題，充分利用平面向量的相關(guān)知識解決三角形的問題，這在一定程度上發(fā)揮了平面向量的工具作用，也很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
  結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：
  （1）在△ABC中，若A（1，1），B（3，5），C（2，6），求△ABC的重心G的坐標；
  （2）如圖所示，在非等腰的銳角△ABC中，已知點H是△ABC的垂心，點O是△ABC的外心．若M是BC的中點，求證：OM∥AH且OM=

  1

  2

  AH．
  組卷：276引用：2難度：0.5

  解析