2020-2021學年福建省泉州市鯉城區(qū)培元中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每一個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．下列各式的運算結果為純虛數的是（　?。?/h2>

  A．i（1+i）2

  B．i2（1-i）

  C．（1+i）2

  D．i（1+i）
  組卷：6398難度：0.9

  解析

• 2．若

  1

  +

  2

  i是關于x的實系數方程x²+bx+c=0的一個復數根，則（　　）

  A．b=2，c=3

  B．b=2，c=-1

  C．b=-2，c=-1

  D．b=-2，c=3
  組卷：448引用：26難度：0.9

  解析

• 3．在邊長為1的正三角形ABC中，|

  AB

  -

  BC

  |的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：303引用：14難度：0.9

  解析

• 4．如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形O'A'B'C'，則原平面圖形的周長和面積分別為（　　）

  A．2a, 2 4 a 2

  B．8a, 2 2 a 2

  C．8a,a2

  D． 2 a ， 2 2 a 2
  組卷：422難度：0.7

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• 5．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：937引用：16難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，a,b,c為∠A，∠B，∠C的對邊，a=1，c=

  6

  2

  ，A=45°，則C的值為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．60° 或120
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知一個圓錐的底面圓面積為3π，側面展開圖是半圓，則其外接球的表面積等于（　?。?/h2>

  A．12π

  B．16π

  C．36π

  D．48π
  組卷：330引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側有一條直線型公路l,湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位：百米）．
  （1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；
  （2）若規(guī)劃要求：線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由．
  組卷：17引用：1難度：0.5

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• 22．在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，

  A

  =

  π

  3

  ．
  （1）若a=1，求△ABC周長的取值范圍；
  （2）若

  BC

  =

  4

  3

  ，

  DB

  =

  -

  3

  DC

  ，

  AE

  =

  ED

  ，求AE的最大值．
  組卷：32難度：0.5

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