2023-2024學(xué)年四川大學(xué)附中初中部九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題4分，共32分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x+1=0

  B．x+ 1 x =2

  C．x2-1=0

  D．x2+ 2 x =-1
  組卷：303引用：8難度：0.8

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• 2．若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,則d=（　　）

  A．8cm

  B．0.5cm

  C．2cm

  D．3cm
  組卷：1961引用：22難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△ABC中，D、E分別為BA、CA延長線上的點(diǎn)，DE∥BC，BD=3AD，若CE=6，則AC的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：524引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心，若OE=3OB，S_△ABC=4，則S_△DEF=（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．16

  D．36
  組卷：106引用：1難度：0.5

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• 5．若一元二次方程ax²+2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)≤1

  C．a(chǎn)≤1且a≠0

  D．a(chǎn)＜1且a≠0
  組卷：2410引用：46難度：0.6

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• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．四邊相等的四邊形是正方形

  B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
  組卷：1364引用：12難度：0.5

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• 7．如圖，矩形ABCD是某會展中心一樓展區(qū)的平面示意圖，其中邊AB的長為40m,邊BC的長為25m,該展區(qū)內(nèi)有三個全等的矩形展位，每個展位的面積都為200m²，陰影部分為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度．若設(shè)人行通道的寬度為x m,下列方程正確的是（　　）

  A．（40-3x）（25-2x）=200

  B．（40-4x）（25-2x）=600

  C．40×25-80x-100x+8x2=200

  D．40×25-80x-100x=600
  組卷：1239引用：11難度：0.7

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• 8．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記△AOM的面積為S₁，△CON的面積為S₂，若正方形的邊長AB=10，S₁=16，則S₂的大小為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：1657引用：7難度：0.7

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二.解答題（本大題有3個小題，共30分）

• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)（OA＞OB），且OA、OB的長是一元二次方程x²-7x+12=0的兩根．
  （1）求直線AB的解析式；
  （2）以線段AB為邊作正方形ABCD（如圖2），對角線AC、BD交于點(diǎn)E，∠CBD的平分線BF交AC于F，求CF的長；
  （3）若M是y軸上任一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)．
  
  組卷：134引用：2難度：0.3

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• 26．（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC、AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．
  ①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQ

  AE；
  ②推斷：

  GF

  AE

  的值為

  ；（無需證明）
  （2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，

  BC

  AB

  =k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）拓展應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M、N分別在邊BC、AB上，求

  DN

  AM

  的值．
  
  組卷：1318引用：7難度：0.3

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