2022-2023學年湖北省武漢市華中師大一附中高一（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填涂到答題卡相應區(qū)域.）

• 1．設復數(shù)z滿足z（1+i）=2，則|

  z

  |=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：120引用：8難度：0.7

  解析

• 2．sin2023°最接近（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：131引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體

  B．球的直徑是連接球面上兩點并且經過球心的線段

  C．以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐

  D．用一個平面截圓錐，得到一個圓錐和圓臺
  組卷：232引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知α、β都是銳角，且

  cosα

  =

  1

  10

  ，

  cosβ

  =

  1

  5

  ，則α+β=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：465引用：3難度：0.7

  解析

• 5．中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　?。?br />

  A．91m

  B．74m

  C．64m

  D．52m
  組卷：410引用：17難度：0.5

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• 6．已知銳角△ABC，

  AB

  =

  2

  3

  ，

  C

  =

  π

  3

  ，則AB邊上的高的取值范圍為（　　）

  A．（0，3]

  B．（0，3）

  C．（2，3]

  D．（2，3）
  組卷：102引用：3難度：0.5

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• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  c

  |

  =

  3

  ，則

  b

  ?

  c

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-12，6]

  B．[-12，4]

  C．[-10，6]

  D．[-10，4]
  組卷：56引用：3難度：0.5

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，某小區(qū)有一塊空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小區(qū)物業(yè)擬在中間挖一個小池塘△AEF，E，F(xiàn)在邊BC上（E，F(xiàn)不與B，C重合，且E在B，F(xiàn)之間），且

  ∠

  EAF

  =

  π

  4

  ．
  （1）若

  BE

  =

  10

  2

  ，求EF的值；
  （2）為節(jié)省投入資金，小池塘△AEF的面積需要盡可能的小．設∠EAB=θ，試確定θ的值，使得△AEF的面積取得最小值，并求出△AEF面積的最小值．
  組卷：588引用：9難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）-3sin2x-7，其中a為參數(shù)．
  （1）證明：

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  π

  ）

  =

  f

  （

  3

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，x∈R；
  （2）設n∈N^*，求所有的數(shù)對（a,n），使得方程f（x）=0在區(qū)間（0，nπ）內恰有2023個根．
  組卷：21引用：3難度：0.5

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