2001年全國初中數(shù)學競賽（天津賽區(qū)）初賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．3⁵⁰，4⁴⁰，5³⁰的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．350＜440＜530	B．530＜350＜440
  C．530＜440＜350	D．440＜530＜350
  組卷：1856引用：10難度：0.9

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• 2．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，則點（a+b,ac）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：586引用：12難度：0.5

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• 3．凸五邊形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，則它的面積為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 7 3

  C． 8 3

  D． 9 3
  組卷：147引用：2難度：0.9

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• 4．若

  x + y + z = 30

  3 x + y - z = 50

  ，

  x

  、

  y

  、

  z

  均為非負整數(shù)，則M=5x+4y+2z的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．100≤M≤110

  B．110≤M≤120

  C．120≤M≤130

  D．130≤M≤140
  組卷：860引用：7難度：0.9

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• 5．周長為有理數(shù)的等腰三角形，底邊上的高是底邊長的

  1

  2

  ，則該三角形的（　?。?/h2>

  A．腰和底邊的高都是有理數(shù)

  B．腰和底邊的高都不是有理數(shù)

  C．腰是有理數(shù)，底邊上的高是無理數(shù)

  D．腰是無理數(shù)，底邊上的高是有理數(shù)
  組卷：112引用：2難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 15．如圖，直線

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  1

  與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限內(nèi)有一點P（a,

  1

  2

  ），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值．
  組卷：532引用：3難度：0.5

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• 16．如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個動點P，PH⊥OA，垂足為H，△OPH的重心為G．
  （1）當點P在AB上運動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如果有，請指出這樣的線段，并求出相應的長度；
  （2）設(shè)PH=x,GP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
  （3）如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長．
  組卷：2098引用：8難度：0.1

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