2022-2023學年福建省福寧古五校聯(lián)合體高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數(shù)z滿足（1-3i）z=1+2i,則z=（　　）

  A． - 1 2 - 1 2 i

  B． - 1 2 + 1 2 i

  C． - 5 8 + 5 8 i

  D． - 5 8 - 5 8 i
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，則λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 3．α，β是兩個平面，m,n是兩條直線，下列四個命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n∥α，則m∥α	B．若m∥α，α∥β，則m∥β
  C．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n	D．若α∥β，m?α，則m∥β
  組卷：211引用：2難度：0.8

  解析

• 4．△ABC中，點M為AC上的點，且

  AM

  =

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則λ-μ=（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：268引用：9難度：0.6

  解析

• 5．已知正方形ABCD的邊長為a,按照斜二測畫法作出它的直觀圖A'B'C'D'，直觀圖面積為

  2

  ，則a值為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B．2

  C．1

  D． 3
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，點D是邊BC的中點，∠BAC=120°，AB=3，

  AD

  =

  19

  2

  ，則AC的值為（　　）

  A．5

  B．6

  C． 31

  D． 33
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 7．體育鍛煉是青少年生活學習中非常重要的組成部分．某學生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為380N，則該學生的體重（單位kg）約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取重力加速度大小為10m/s²，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）

  A．68

  B．66

  C．64

  D．62
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱臺DEF-ABC中，AB=BC=CA=2DF=2，F(xiàn)C=1，∠ACF=∠BCF=90°，G為線段AC中點，H為線段BC上的點，BD∥平面FGH．
  （1）求證：點H為線段BC的中點；
  （2）求三棱臺DEF-ABC的表面積．
  組卷：68引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點（O為圓心），∠AOB=θ（

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ），點C為單位圓上的動點，線段AC交線段OB于點M（點M異于點O、B），記△AOB的面積為S．
  （1）記f（θ）=2S+

  OA

  ?

  AB

  ，求f（θ）的表達式；
  （2）若θ=60°
  ①求

  CA

  ?

  CB

  的取值范圍；
  ②設

  OM

  =t

  OB

  （0＜t＜1），記

  |

  AM

  |

  |

  AC

  |

  =g（t），求g（t）的最小值．
  組卷：81引用：6難度：0.4

  解析