2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海一中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列關(guān)系中，正確的是（　?。?/h2>

  A．?∈R

  B．3.14?Q

  C．0?N*

  D．-1∈N
  組卷：142引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)M=2a（a-2）+7，N=（a-2）（a-3），則M與N的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．無法確定
  組卷：332引用：27難度：0.8

  解析

• 3．下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x , g （ x ） = x 2 x

  B． f （ x ） = | x | ， g （ x ） = （ x ） 2

  C． f （ x ） = | x + 1 | ， g （ x ） = x + 1 ， x ≥ - 1 - x - 1 ， x ＜ - 1

  D．f（x）=（x+1）2，g（x）=x2
  組卷：190引用：3難度：0.7

  解析

• 4．“|x|＞2”的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．-2＜x＜2

  B．-4＜x≤2

  C．x≥-2

  D．x＞2
  組卷：106引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  5

  ）

  2

  3

  ，

  c

  =

  （

  4

  9

  ）

  1

  3

  ，則a、b、c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：371引用：5難度：0.8

  解析

• 6．冪函數(shù)f（x）=x^3m-5（m∈N）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（-x）=f（x），則m可能等于 （　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．0或1
  組卷：92引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知奇函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，且對任意x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂）都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜0成立，若f（2x-1）+f（3x-2）＞0成立，則x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（ 1 3 ， 1 ）

  C．（ 1 3 ， 3 5 ）

  D．（0， 3 5 ）
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．若某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：臺）滿足函數(shù)：

  R

  =

  400 x - 1 2 x 2 ， 0 ≤ x ≤ 500

  75000 ， x ＞ 500

  ．
  （1）將利潤f（x）（單位：元）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
  （2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收入=總成本+利潤）
  組卷：83引用：3難度：0.5

  解析

• 22．（1）證明：函數(shù)y=kx+b（k≠0）為奇函數(shù)的充要條件是b=0．
  （2）我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a,b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b為奇函數(shù)．
  ①求函數(shù)f（x）=x³-6x²的圖象的對稱中心．
  ②類比上述推論，寫出“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)”的一個推廣的結(jié)論．
  組卷：78引用：3難度：0.5

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