2021-2022學年黑龍江省哈爾濱三中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．以A（2，1）、B（3，4）兩點為直徑的圓的半徑是（　　）

  A． 10 2

  B． 10

  C．2

  D．1
  組卷：355引用：3難度：0.9

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• 2．甲、乙兩人破譯一份電報，甲能獨立破譯的概率為0.3，乙能獨立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（　　）

  A．0.12

  B．0.5

  C．0.7

  D．0.88
  組卷：211引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．每一條直線都有傾斜角和斜率

  B．若直線傾斜角為α，則斜率為tanα

  C．若兩直線的斜率k1，k2滿足k1k2=-1，則兩直線互相垂直

  D．直線l1：x-2y-1=0與直線l2：x-2y+m=0（m∈R）一定互相平行
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 4．（

  x

  -

  2

  x

  ）²⁰²²的二項展開式中各項系數(shù)和為（　?。?/h2>

  A．2022

  B．-2022

  C．-1

  D．1
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若直線y=x+b與曲線y=

  9

  -

  x

  2

  有兩個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-3，3 2 ）

  B．[-3 2 ，3 2 ）

  C．（0，3 2 ]

  D．[3，3 2 ）
  組卷：458引用：5難度：0.5

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• 6．若將一個橢圓繞其中心旋轉90°，所得橢圓短的軸兩頂點恰好是旋轉前橢圓的兩焦點，這樣的橢圓稱為“對偶橢圓”．下列橢圓中是“對偶橢圓”的是（　?。?/h2>

  A． x 2 8 + y 2 4 = 1

  B． x 2 3 + y 2 5 = 1

  C． x 2 6 + y 2 2 = 1

  D． x 2 6 + y 2 9 = 1
  組卷：664引用：6難度：0.9

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• 7．從班委會6名成員中選出三名，分別擔任班級學習委員、文藝委員、體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文藝委員，則不同的選法有（　　）種

  A．80

  B．48

  C．40

  D．20
  組卷：22引用：2難度：0.7

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三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率e=

  2

  2

  3

  ，且____．
  在①過點（2，

  5

  3

  ）；②過焦點且垂直于長軸的弦的長度為

  2

  3

  ；③長軸長為6，這三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點．當直線l的傾斜角為

  π

  6

  時，求△POQ的面積．
  組卷：88引用：4難度：0.6

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• 22．已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率e=

  2

  2

  ，短軸長為2．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設過F₂且斜率不為零的直線l₁與橢圓E交于M、N兩點，過M作直線l₂：x=2的垂線，垂足為H，證明：直線NH恒過一定點，并求出該定點的坐標；
  （3）過點T（0，2）作另一直線l₃，與橢圓分別交于P、Q兩點，求

  |

  TP

  |

  |

  TQ

  |

  的取值范圍．
  組卷：48引用：2難度：0.5

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