2020-2021學(xué)年福建省福州市連江縣華僑中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)?z=i（a-i）（a＜0）的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：169引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（2，x）．若

  a

  ?

  b

  =1，則x=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：1480引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z=

  2

  1

  +

  2

  i

  （i是虛數(shù)單位），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． 1 5 - 2 5 i

  C． 2 5 + 4 5 i

  D． 2 5 - 4 5 i
  組卷：113引用：9難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，若3b=2

  3

  asinB，cosA=cosC，則△ABC形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：347引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=4，|

  b

  |=5，

  a

  ?

  b

  =4，則cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A． 5 7

  B． 3 7

  C． - 2 7

  D． - 5 7
  組卷：399引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  NA

  +

  NB

  +

  NC

  =

  0

  ，且

  PA

  ?

  PB

  =

  PB

  ?

  PC

  =

  PC

  ?

  PA

  ，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的（　?。?/h2>

  A．重心 外心 垂心	B．重心 外心 內(nèi)心
  C．外心 重心 垂心	D．外心 重心 內(nèi)心
  組卷：1015引用：40難度：0.7

  解析

• 7．若△ABC的外接圓半徑為2，且AB=2，則

  AB

  ?

  AC

  的取值范圍是（　　）

  A．[-2，6]

  B．[2，6]

  C．[-2，2]

  D．[2，4]
  組卷：226引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分，第17題10分，18-22每題12分）

• 21．已知△ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且bcosC+ccosB=-4cosA，a=2．
  （1）求角A的大小；
  （2）求b+c的取值范圍．
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的長；
  （2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  （3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
  組卷：1608引用：59難度：0.5

  解析