2022-2023學(xué)年山東省菏澤市曹縣一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分），

• 1．直線

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．45°
  組卷：119引用：19難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：y-a=2（x-b）與直線l₂：y=kx+1垂直，則k=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：83引用：4難度：0.8

  解析

• 3．直線2ax-（a²+1）y+1=0的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）
  組卷：457引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l：x+2y-1=0及圓C：（x+1）²+（y+2）²=4，過(guò)直線l上任意一點(diǎn)P作圓C的一條切線PA，A為切點(diǎn)，則|PA|的最小值是（　　）

  A． 4 5 5

  B． 2 5 5

  C． 4 70 5

  D． 2 70 5
  組卷：337引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知F是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線BF的距離為

  2

  5

  b

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 21 5

  D． 2 5
  組卷：197引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知拋物線D：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在D上，過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為A，若|PA|=|AF|，則|PF|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  組卷：142引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，過(guò)左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，記垂足為P，點(diǎn)Q在雙曲線上，且滿足

  FQ

  =

  QP

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 -1

  B． 3

  C． 2

  D．2
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

  1

  2

  ，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k∈R），使得|

  OA

  +2

  OB

  |=|

  OA

  -2

  OB

  |成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：401引用：25難度：0.1

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1，F(xiàn)₁為右焦點(diǎn)，直線l：y=t（x-1）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，取A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)S，設(shè)線段AS與線段BS的中垂線交于點(diǎn)Q．
  （1）當(dāng)t=2時(shí)，求|QF₁|；
  （2）當(dāng)t≠0時(shí)，求

  |

  Q

  F

  1

  |

  |

  AB

  |

  是否為定值？若為定值，則求出定值；若不為定值，則說(shuō)明理由．
  組卷：79引用：2難度：0.3

  解析