2017-2018學(xué)年北京市人大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={1，3，5}，B={x|（x-1）（x-3）=0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{1}

  C．{3}

  D．{1，3}
  組卷：86引用：5難度：0.9

  解析

• 2．

  sin

  （

  -

  2

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：351引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=2x	B．y=sinx,x∈[0，2π]
  C．y=x3	D．y=lg|x|
  組卷：214引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，4），則在定義域內(nèi)（　　）

  A．為增函數(shù)

  B．為減函數(shù)

  C．有最小值

  D．有最大值
  組卷：594引用：9難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平面內(nèi)放置兩個(gè)相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論不成立的是（　?。?br />

  A． CD = 3 BC	B． CA ? CE = 0
  C． AB 與 DE 共線	D． CA ? CB = CE ? CD
  組卷：251引用：8難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2sinx函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)f（x）的圖象（　　）

  A．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 （縱坐標(biāo)不變），再向左平移 π 3 個(gè)單位

  B．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移 π 6 個(gè)單位

  C．先向左平移 π 6 個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

  D．先向左平移 π 3 個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 （縱坐標(biāo)不變）
  組卷：648引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 17．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
  

  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  x		π 6		2 π 3
  y=Asin（ωx+φ）	0	2	0		0

  （Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=

  （直接寫出結(jié)果即可）；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  上的最大值和最小值．
  組卷：712引用：7難度：0.5

  解析

• 18．定義：若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，f（x+T）=f（x）+T恒成立，則稱f（x）為線周期函數(shù)，T為f（x）的線周期．
  （Ⅰ）下列函數(shù)，①y=2^x，②y=log₂x,③y=[x]，（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是

  （直接填寫序號(hào)）；
  （Ⅱ）若g（x）為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：函數(shù)G（x）=g（x）-x為周期函數(shù)；
  （Ⅲ）若φ（x）=sinx+kx為線周期函數(shù)，求k的值．
  組卷：229引用：6難度：0.3

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