2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知點(diǎn)A（1，

  3

  ），B（-1，3

  3

  ），則直線AB的傾斜角是（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：48引用：11難度：0.9

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• 2．已知直線x+2y+3=0與直線2x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 10

  C． 3 5 2

  D． 3 10 2
  組卷：887引用：7難度：0.6

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• 3．“m=

  4

  3

  ”是“直線x-my+4m-2=0與圓x²+y²=4相切”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：249引用：4難度：0.8

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• 4．動(dòng)點(diǎn)A在圓x²+y²=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A．x2+y2+3x+2=0	B．x2+y2-3x+2=0
  C．x2+y2+3y+2=0	D．x2+y2-3y+2=0
  組卷：115引用：6難度：0.7

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• 5．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  組卷：911引用：38難度：0.9

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• 6．已知從點(diǎn)（-2，1）發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：x²+y²-2x-2y+1=0的圓周，則反射光線所在的直線方程為（　?。?/h2>

  A．3x-2y-1=0

  B．3x-2y+1=0

  C．2x-3y+1=0

  D．2x-3y-1=0
  組卷：60引用：8難度：0.7

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• 7．PA，PB，PC是從點(diǎn)P引出的三條射線，每兩條的夾角均為60°，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：403引用：17難度：0.7

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四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在梯形ABCD中，AB∥CD，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，AB=2AD=2CD=4，P為AB的中點(diǎn)，線段AC與DP交于O點(diǎn)（如圖1）．將△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，使得二面角B-AC-D'為直二面角（如圖2）．
  （Ⅰ）求證：BC∥平面POD'；
  （Ⅱ）求二面角A-BC-D'的大小；
  （Ⅲ）線段PD'上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ與平面BCD'所成角的正弦值為

  6

  8

  ？若存在，求出

  PQ

  PD

  ′

  的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：304引用：4難度：0.4

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• 22．已知圓O：x²+y²=1與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸正半軸相交于點(diǎn)B．
  （1）若過點(diǎn)C（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）的直線l被圓O所截得的弦長為

  3

  ，求直線l的方程；
  （2）若在以B為圓心、r為半徑的圓上存在點(diǎn)P，使得PA=

  2

  PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求r的取值范圍；
  （3）設(shè)M（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M₁，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M₂，如果直線QM₁、QM₂與y軸分別交于點(diǎn)（0，m）和（0，n），問m?n是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
  組卷：312引用：7難度：0.3

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