2022-2023學年河南省周口市鄲城縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題（共30分）

• 1．下列二次根式中，與

  6

  是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 12

  B． 18

  C． 2 3

  D． 30
  組卷：2214引用：45難度：0.9

  解析

• 2．下列是關于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2- 1 x =2021

  B．x（x+6）=0

  C．a(chǎn)2x-5=0

  D．4x-x3=2
  組卷：1947引用：19難度：0.9

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• 3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,則（　　）

  A．c=bsinB

  B．b=csinB

  C．a(chǎn)=btanB

  D．b=ctanB
  組卷：4121引用：25難度：0.8

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• 4．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S₁、S₂、S₃中的兩個，能讓燈泡L₁發(fā)光的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：3897引用：33難度：0.5

  解析

• 5．《九章算術》中有一問題，譯文如下：現(xiàn)有一豎立著的木柱，木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設木柱長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（　?。?/h2>

  A．82+x2=（x-4）2	B．82+（x+4）2=x2
  C．82+（x-4）2=x2	D．x2+82=（x+4）2
  組卷：289引用：7難度：0.7

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• 6．已知關于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+a²-1=0有一個根為x=0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．±1

  C．-1

  D．4
  組卷：596引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，若OB：OB'=1：2，則四邊形ABCD與A'B'C'D'的周長比是（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：4

  C．1： 2

  D．1：3
  組卷：593引用：10難度：0.6

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三、解答題（共8+10+8+9+9+10+10+11=75分）

• 22．已知拋物線y=a（x-1）²-3（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B（A在B的左側），與y軸交于點C（0，-2），頂點為D．
  （1）試確定a的值，并直接寫出D點的坐標；
  （2）試在x軸上求一點P，使得△PCD的周長取最小值．
  組卷：132引用：3難度：0.6

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• 23．【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
  【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．
  （1）求證：△AED∽△BFE．
  （2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點，求BF的長．
  【應用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點（點E不與點A、B重合），連結CE，過點E作∠CEF=45°交BC于點F．當△CEF為等腰三角形時，BE的長為

  ．
  
  組卷：2850引用：11難度：0.3

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