2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．直線

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：152引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若直線l₁的傾斜角為45°，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)P（-2，-1），Q（3，-6），則直線l₁與l₂的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．垂直

  B．平行

  C．重合

  D．平行或重合
  組卷：138引用：6難度：0.8

  解析

• 3．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　　）

  A． 23 5

  B． 23 10

  C．7

  D． 7 2
  組卷：787引用：40難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  、

  b

  均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|

  a

  +

  3

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 10

  C． 13

  D．4
  組卷：1417引用：133難度：0.9

  解析

• 5．若圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：x²+y²-6x-8y+m=0外切，則m=（　　）

  A．21

  B．19

  C．9

  D．-11
  組卷：4908引用：73難度：0.9

  解析

• 6．方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）表示的曲線關(guān)于x+y=0成軸對稱圖形，則（　　）

  A．D+E=0

  B．D+F=0

  C．E+F=0

  D．D+E+F=0
  組卷：104引用：10難度：0.9

  解析

• 7．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，若

  OM

  =

  2

  5

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，則A，B，C，M四點(diǎn)共面的充要條件是（　?。?/h2>

  A． λ = 17 30

  B． λ = 13 30

  C． λ = - 17 30

  D． λ = - 13 30
  組卷：87引用：8難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，直線l過定點(diǎn)A（1，0）．
  （1）若l與圓C相切，求l的方程；
  （2）若l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．（其中點(diǎn)C是圓的圓心）
  組卷：535引用：13難度：0.5

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• 22．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=

  π

  2

  ，D、E分別為線段AB、BC上的點(diǎn)，且CD=DE=

  2

  ，CE=2EB=2．
  （1）證明：DE⊥平面PCD；
  （2）求二面角A-PD-C的余弦值．
  組卷：541引用：21難度：0.3

  解析